Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 26. %er irete 145
59. man jfet
A1 ax - b1y + c,
A2 a2x + b2y + c2.
Seteife, bafi a) 1J Al + 12A2 =0 bie t51eit>ung einer burct beln cd)uittpunft ber
(eraben A1 = 0 unb A - = 0 getenben ~eraben iit. b) Unterfunte, mtelcte 3ebentung bie 3eraben mit ben lfleic4ungen A, - + A2= 0 unb A - A2 == 0
haben, wenn A1 unb A2 effeflc)e 9ormaIfornmein inb. c) Seite eine 23ebingng
bafür fler, bac brei eeraben bur~c einen ~3unnt geten.
60. Setweife analttilcf ben gab, baf a) bie eeitentalbierenben, b) bie
eöfen, c) bie 3tlittelentrecdten, d) bie Stintelatlbierenben eines treiec$ burdc
einen q3unft geleen.
Prafttirdi^ unypatt
61. Zie geobätijfen Roorbinaten eine 3unnftee A intb x, =+ 7217 m,, =- + 2413 m, bie eines ßuInftee B jinb x = 8017 m, Y2 = 2112 m. 'in
'3unft P tuirb uon A aut anuitiert; < PAB tuirb 5u 450 40' gefunben. Tann
iuirb P uoln B aut anuifiert. < PBA toirb 1t 690 15' beftimmt. Sie hoorbi:
naten uon P finb 5u beitimien.
62.-63. ftbertege, wiie man bie ianifeitfe 2tufgabe, $orturt~eintfneiben
(~ 7, 9tufg. 16), bie anjenfce 9tufgabe, tiüdtärteeinicneiben (~ 7, Wufg. 17), unb
bie ~netiuijcte Stufgabe (~ 7, SIufg. 18) anattticd)
löfen tann, mtenn bie befdnnten 3nunfte burttc itre geo _-___
batiften Roorbitnaten gegeben jinb.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ L 1 t__
igt. 32. $i 33.
64. ein befannter Zrug0jtun beftett barin, ba man aue ben Uier Zeiten
ber Tig. 33 bie ~ig. 32 auiammenifet unb bamit 5eigt, ba~ 64 = 65 ift. 3eige,
bag bie jfeinbare Siagonale in gig. 32 tatjfäc icd butr eine tadcte tom 2nt4alt 1
5U erfeben ift.
~ 26. ßt:r U vto.
(t$1eiungt ble urife.,
1. Seige, baf für ieben u3tnit (x; y) auf ber Teripterie eines ntit bem SaS
binu r um ben goorbinatenanfangnpunft geict[agenen Rreifeh bie O(teicung
x2 + ya = r2
gilt (MDittelpunttgteicutng bee üreifee).
itewmannB,üSiIte, 6eomete. Iufgsalen fiiürv. ncabetnf). B. II. 10