Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

2 rlanimetrie
9. 3etle 3roportionen befte4en wtife^en ben Zeiftrecden einer tarmoni5tcen
$unttreige A CBD?
10. Seieife, bah bie ~trede CD burc) A unb B )armonifc) geteilt twirb,
twenn bie etrede AB burc) 0 unb D )armonifSc geteitt wtirb.
11. AB jei burcd G unb D im Ser)titnie m: n 4)armoniifd geteilt. 8n
iuetem 2ertäatnit tuitb CD burcd A unb B >armonifjc geteilt?
12. a) Sie ~trecfe AB jei burca) unb D )armoniif geteitt. Belueife, ba~
AD. B C = A C. BD ift. b) ptriSc bac in geometrijcer gorm aue. e) Se3e
tieife bie Umtfetrung.
13. Sie etrede AB iei blnrc C unb D f)armonict) geteilt. eBetieife, bah
AB2 + CD2 - (AC + BD)2 it.
14. 28on einem tunfte S au t werben burdc bie sunfte A CBD einer tarmonitcden t unftreite ~tratten gelegt (taarmoniice ~tratlen). Sie roanbert
ber SC augeorbnete etratt SD, wtenn bie ~traOten SA unb SB feftgetatten
-werben unb C uon A bti B twanbert?
15. gm Zreiec ABC ift a) bie eeitenl)atbierenbe AD, b) bie, Döe AD
gesogen. 3eftimme ben bierten, AD augeorbneten t armonifcen ~tratgt au AB,
AC unb AD.
16. ACBD ift eine tarmonifcte tunftrei6e, S(ACBD) ein barmnonifcee
ttra6tenbüfjdet. 3ie)e burct a u SD eine naratiete. eltce 9unfage taget Jic
bann macen?
17. ein farmonifcfee ~tra)ten6büfuCe toirb uon einer taratfeten 6u einem
etratt gefctnitten. 23etwe;fe, baf ber foniugierte 2tra~t bae ton ben anbern
~tratfen begren8te 2tüic ber Taracteten fatbiert.
18. ein tarmonifcee g~trajtenbiiicFet S(ACBD) toirb ton einer betiebigen
Q3eraben in ben tntnften AC'CB'D' geifnitten.,eige, baf3 biefe tuntte eine tar,
monifice 13unftreite bilben.
19. Srei 2tratten eines 4armonifc)en S3iifcete finb gegeben; ber bierte Gtra4tl
ift bu fonftrnieren (9ngabe, wetcem gegebenen etratt er bugeorbnet fein fofl).
20. tnuf ben ctentetn eine STiniet ji nb ätrei tarmonifcie ßunftreiten aufgetragen; erfter $iant jeber Neite ift beibe Uatfe ber 2c1eitetpunft. 3ie tiegen bie
Serbinbungegeraben entjprec)enber ttuntte?
21.,sm Sreiec ABC ift bie Vinfettatbierenbe AD ge5ogen. 3eftimme
ben bierten, AD augeorbneten 4tarmonifScen etra4tt un AB, AC unb AD.
22. Seroeie, bat bie ectenet t~ueier Yebentrinetl unb irte Slinie1atibieren5
ben ein 4)armonifcjee ~tra4tenbüiic)e bitben.
23. Wann fteten a) atei nugeorbnete ~trat>ten, b) je awei uigeorbnete
etratten eine tarmonitfcen etrat)tenbuüfcetö aufeinanber jentrec)t?