Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

132 epnttetiice eeomettie ber legeldc)nitte
40. eetBeife: S ie brei tnnfteaaare, in benen eine beliebige eerabe einen
eegeIjclfnitt nnb bie 5txei T3aar egenieiten eine it5m einbeidriebenen einfacden
2ieredf icneibet, bilben eine Snuotution (Gat bee Mejargnue).
41. a) 58ergleie bae burc) uier I3unfte (a. 0. burdc bie eden bee SieredC
in Stufg. 40) be[timmte äegeIfc)nittbüiicfe mit bem lreibüii5f)e in {nufg. 30. b) 3enn
bie burCt bae gegetf4cnittbüuct)et auf ber 3eraben er3eugte nutofution Soppelf
punfte bat, jo ift jeber uon itnen eierütrungupuntt eine tlon 8wtei au~geeeicdneten!egeIj)cnitten be e3iicdelet. Oeüeiie bat. c) ~ib 4iernact an, tiie man einen üe5
getifcnitt aeicnet, ber burc5 tier gegebene gunnfte gett unb eine gegebene (3erabe
berührt. (3ergteicte 4iermit %uifg. 23.)
42. a) Sel4er Cat ergibt jic, wtenn in bem Sierec ber 9tufg. 40 wtei $aar
eegeneffen afnammenfaUfen, alfo bae SSiered in eine (boppelt 5u bengenbe) 2e4ne
entartet? b) 8eige t)iernac, wie man einen üegetlfcnitt anu brei unnften unb,voei
Zangenten 3eic5nen fann.
43. a) Sie beiben Sangenten ton einem n3unft an einen eegelcnitt nnb
bie SSerbinbnngßuinien be ß 3unntee mit ben 0egenedten eine unmbefctriebenen ein;
faten 2Sierfeite bitben eine 3Snuoittion. eiSeiei bae unb terglei)e ba (rrgebnit
mit bem raJ in Sr. 40. b) MDan be3eid)net bie (eiamt)eit after fegelIttnitte, bie
tier fefte!eraben berüitren, alt eine 'egelfctnitticjar. 2prici unter Benutnng
biefer Seäeictnnng einen Gab aun, ber bem in 41b) genannten entSpricft. e) 3eige
biernac), wie man einen segelt[cnitt aun tier Sangenten unb einem 3nunft $eicnen
tann. (3ergteicde 4iermit %nfg. 24.)
44. a) 3eIUder Gab ergibt fic), wenn in benm umbeif)riebenen 3ierfeit ber
Stufg. 43 wrei aaar Oegenfeiten unfammenfalfen, atfo bae 2Sierfeit in ein (boppelt
au bentenbee) Sangentenpaar entartet? b) S3ie fann man t)iernac einen.egelfctnitt aun brei tangenten nnb otei ßunnten 5eitnen?
45. bit 50. Q3on einem Segelfcnitt finb
gegeben: geiunct:
45. fünf utntte Sie ctnittVuntte mit einer befiebigen
(eraben, bie Sangenten ton einem
46. fünf Sangenten beliebigen ßuntte unb (fafl tuort)an>
ben) bie SIftmptoten
47. brei 3tnfte nnb bie 2age einer 2,mI bie zc;eitet
metrieafe
48. 5toeitangenten unb bae S9l2entreun bie O3erüiitrnngpnntte auf ben gegebenen
iangenten
49. tiei tnnfte unb ba Stc)fenfreun bie et)eitet
50. brei tnnfte unb ber sittefpuntt bie 26fjen.
~ 23. lermifttite tuftaben.
eteirie Ümn T rlfäaen.
1. 2Serbinbet man bie eden eines 3otarbreiecd mit einem beliebigen n3unft
bee gegeltfnittet, fo bilbet biefer tunft mit ben brei ninften, in benen bie 2ere
binbungelinien bie utnre sum rweitenmat icneiben, ein boltttänbige S2iered, beffen
Webenbreied bae ol:arbreied ift.