Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 22, tojefttie tllb iutoou0toitlie lgric1)aftet 131
ede C eine gfeicjeitige tj)perbef, Uon ber AB ein rurc)meffer ift. 3eicdne bie
tangenten biejer etperbet in A niib B inb bie S3intet ber 2@igjmptoten gegen AB.
29. 3emteife: (tit betiebigee Sogenftiidc ber gleieccitigen tl)perbel erjieint
bon ben enbpuntten einee vauptburc)nmeier acn unllter gleidcen Uintetn.
1nit~ulturidlz eQMienfidafe n.
30. a) Sact berftel)t man unter einemnt reibiifdjet)e? ) ib anm, teIve ereit
poten6eigenfcdaften bie 4unnftepaare taten, bie ein iolcdjc treitbüicfdel auf einer be:
liebigen Weraben beftimmt. - (Zie Wefnamjeit biejer $ßunttepaare t)eijt eine in,
totutoriid)e ßunftreit)e ober eine tufttnitolution.)
31. a) Uae ueertet)t man unter ben eoppetpnnften einer (nunf)tt)noltntion,
unb wie finbet man jie? b) S3eieiie, ba3 je twvei uqgeorbncte 3unftenaare einer
2nuotliton Uon ben iZoppetpunttcin aQritnonii4j getrennt werben. e) 3eige, wie man
aun &mei unftepaaren einer,snuoluiion beliebig tiele anbere nugeorbnete 3untte,
ben sJtittelpnnft unb bie Soppelpnnfte, fatll jie retl iitb, aeic4neln tann.
32. 3etweife: tin att Dtiier 3nitte einer 2nuotutioni beliebig gebitbetee
~optpetert)ältnit bleibt jeinent sterte nadc unnerinbert, wenn man ieben ~snntt
bunr bein itm nugeorbneten erieDt.
33. tin etra4tenbüifdet, bae eine qerabe in einer intiotntorifcden Neite
idneibet, t)eiÜt ein inotlntoritet Sttrat)lenbüfiie )et ober eine ~trat)teninotution.
O3eteife: ~in in uotltorijic)ee Stratlenbüdctet fctdneibet jebe Q5erabe in einer inuoitu
toriid)en 1unttreile.
34. a) Sie finbet man bie S)oppelttratten unb bie aufeinanber Jentrectten
~tratten eine iinotnutorifcten üiifctetl b) 3eeiie:.3n einer ~tral)leninDotltion
werben bie ~oppetftralten (fall fjotd)e uortanben Jinb) oon je otei ^ugeorbneten
~tra4ten tarmonifcd getrennt. c) 3eige: eat ein inuolitorifce i aüficelt met)r ate
ein recdtwinttigee ~trabtenpaar, jo finb alle 5ugeorbneten ttratfen auieinanber
jentred)t (,ortt)ogonate ~trai)tcniniotlution').
35. Sie in benug anf einen eegeltjcnitt toniugierten
eunttepaare einer _3eraben I etral)tenpaare einee Süiictete
bilben eine nvotontion. - S3etweie bae, inbein bit onm greife anegeLft.
36. a) 3etweife: 'ie tonjngierten unrcdt)efier eines Iegetfd)nitte bilben ein
inofnutorifc)e 3iijLd)et, befjen redttitfiigee ttrahlenpaar bae %cijentrent ift. b) 3ae
für eine Snbotution bitben bie fonjugierten tnrcd)meffer eine~ greijfe?
37. geige, baf3 bie Soppelftrattlen beg in Sting. 36a) genannten Suüic)et bie
%jt)mptoten finb.
38. Oetieiee, ba[ bie tonjngierten Srennpunntisfenen eine orttogonate ~trata
lenintotution bitben.
39. a) S3eroeiie: 3 ebe serabe icneibet bie brei Taar eegenieiten einues totl
ftänbigen tSierecf in einer 2.noolntion. b) 3eige, wie man tiernacd in einer bnrdL
twrei untteepaare gegebenen Snooltntion $u jebemn beliebigen 4nnfte ben ungeorb,
neten mit alteiniger 3enununn bee 2inealt finben tann.