Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

130 etuntettilf e t(eometite ber s'egelfunitte
eines Regelfdnitte toerben non ben übrigen i angenten in projettiöen $3unftreifen
gejd)nitten.
2inbeutung fu a): 5ei3em reite jinb bie 3iijüiet tongruent, atjo ii,er projdetit;
Weiter nad) 4c) unb ~ 21, 9tr. 3.
16. 3ewoeiie ben $aecalicen 2ab, inbem bu bei einem bem regelid)nitt einbejtriebenen ectd)ed tier den aue ben belben anberen burd) proiefttue &tratlen,
biifcel proji3ierit ub beadcteft, ba btiefe projettiven Siiijcet perlpeftlte Sage t)aben.
17. O3eweije in entiprec)enber Geije ben eab be SBriandon.
18. ein t)armoniid)ee 2üidjet, befien Sräger aun einem eegetjidnitt liegt,
clneibet bieten in tier 4unten, bie von iebem anberen 43unft bee Fegeljcnutte
tDieber burcd ein t)armonijcde eBfüd)ei projt6iert werben. 3oraun folgt baby
19. ßtei projeftioe Ctral[enbüicdet, bie benielben träger aaben, jinb bunr4
ie brei enttprectenöe:tra4ten gegeben. 3eicniie bie ovppeljtral)ten, b. t) bie 2trat)
len, in benen je rbwei entiprecSenbe CtratLen ber beiben iüijcdel t uammenifaen.erörtere bie luifüt4rbarteit ber: oltitrnttion unb bie QUt^at4l ber Sofuneen.
SInbeutung.: üitftreie burdc ben gemeinlamen ritäer er ber been ßüciiel.
20. (rmittete int wei projettiten nunttreit)en, bie auf bemfelben 2räger gelegen unb burc) je brei entiprectenbe üunfte gegeben finb, bie Soppelpunfte.
2Inbeutung: s3roiiaiere bie beiben r unttteiten aue bemjelben 3unfte unb verzatre
bann nac) tlufg. 19.
21. 2Beteife, ba~ bie 2cnittpuntie einer Oeraben unb eines gegefic)nitte nicdte
anberee finb alt bie Toppelpuntte ber beiben 13unttreiten, bie auf biefer Weraben
baburc) er5eugt wterben, baf man bie 1unfte be kflegetfcOnittt aue ämei beliebigen
uon itnen burd) projettie etratlenbüfcete projiiiert.
22. geige ebenlo, bah bie ton einem ~3unft an einen 'reicfd)nitt gelegten
tangenten Zoppelftrat)ten breier etra4tenbüid)et mit bemnetten Srager finb.
23. Sie tann man tufg. 21 benuten ur fn onftruttion eines Segeltlinitte aun
tier $untten unb einer Sangente?
24. Benute %ufg. 22 änr Sonftrnution eines e egelfd)nittt aun ~ier Zangenten unb einem ~Sunft.
25. a) 2ae eerfitel)t man unter gleilfaufenben unb ungleicliaufenben ~trat);
lenbüiicetn? b) rtltare bie 3egriffe gleictaufenber unb ungleic)taufenbe:r Sunntt
reiten bur) 3urüiicft)rung auf a).
26. a) 3arum müffen ungleidt)aufenbe Gtratlenbüiiet mit bemfeiben c)ei;
tel ftete 5teei Zoppelftral)len Iaben? b) 3arum gibt e in äiuei ungleic)laufenben
GtratlIenbüifceln mit uerfcdiebenen:ragern ftete mwei 3gaare einanber entipredten;
ber paraleler etrat)len?
27. 8eige auf ~runb bon 9Sufg. 26b), bau ber )rt für bie 2clnittpunfte
entfpredenber ~tra4ten ^teiet: ciier ie genben ungteicd)auienben proiettiDen ~trat)tenbiiüjcet eine L)perbel ift. 2n tretlcer, 3eie4ung fteten bie 3aratlelftrat)len ber beib
ben- B2iüfet ^u ben 2ft)mptoten ber egperbet?
28. 5teibt bie seite AB eine3 Zreiedf ABC feft, troärenb bie Eeiten AC
unb BO fongruente nngleietaufenbe etratlenbüfcdet bejcdreiben, fo burt4läuft bie