Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 22. eroetite unb intotlttortiie Eigenflaften 129
-einem betiebigen fünften ü3unfte proüjiieren fann. c) gaffe ben ntiatt uon a) unb
b) in bie tueftage ufamment, ba~ )oppeltertä)atniffe burd) Brojiaieren unb 2ccnei,
ben nict geanbert Wserben.
5. S3ann nennt man twei 3unftreit)en (etrattenbüicf)el) a) projettit, b) perfyetitü?
6. SGelcte ift bie nottoenbige unb tinreicenbe 3ebiingung bafür, bai avofei
projeittie $unftreiten (etrat4enbiifc)eI) perfpettiu liegen?1)
7. e feien lwoei jdieftiefgenbe projettiue
etra)tenbiiücet i nßunftrei4en
bnrCd brei 3aare entjprectenbetr temente gegeben. geige, tuie man mit arleiniger
3ennunng bee 2ineate p~ jebem bierten
Gtrat) bee einen (ittratIenbüiiefe ] 3utnft ber einen $1unftreite
ben entfirec)enben
etrabt bee anberen Gtra)tLentfitjcet | lunnt ber anberen unft:etrei)e
finben fann. - rIaiutere babei ben 3egriff
eerfpettiuitäte^entrunt | $eripeftiuitaäteaäie.
8. ee jeien aüei projettibe ßtnttrei4en auf berifelen 5(eraben (~,,rager")
bnrdc brei Saare entipredenber 3untfte gegeben. 3ie rann man ii jebem tierten
e3unit ber einen itunftreite ben entfpre~enben ber anberen finben?
t1nbeutung: 3eige, baf man butx 13roijiieren auO 3wei uericiebenen $unften ber
ebene biefe Xufgabe anf bie in Kt. 7 für c(tratlenbüfiele gelöfte iurüdciü)ren fann.
9. 2ifie biefefte %ufgabe Woie sr. 8 für atei!rojettiue ~traftenbüiifce mit
bemfetben ~ceitet (,,rager").
10. sn jebem bon toei fctieftiegenben projetitien traaf)fenbitüfetn ftto ber
~tratf ermittelt tWerben, tuelcter ber eerbinbnngetinie ber fräager entfpric:t.
11. 3eictne in jeber Oon ftei jcfieffiegenben projeftiien ßnunftreiben ben
ßunnt, ber bem cfnitttpunft ber träger entfpridct.
12. galt tion 3Wei auf bemifeben Zrager gelegenen projietiten 3unftreiten
ein $aar entfprectenber ß3unfte unfammen, jo mitn no ei ein ^teite- Saart entfpre~,cenber nunfte äunammenfaCLen. wetreife bae uub beige, tue man ba e,reite t 3aar
finben fann, tuenn bae erfte 3Caar unb toei ntit nufammenfafenbe aaare entftptre
cenber 3tnfte gegeben finb.
13. Bon tuei jcfieeftiegenben projettiuen ~3unftreit)en fennt man ein $aar
entiprecenber $3unfte unb in ieber SeiUje noct bent 3untt, ber beint niittpunft ber
Zrager entfpricpt. 2nbere $3aare entjprecenbe:r 13unfte finb nu 5eic)nen.
14. on bwtei fjctiefliegenben projeftiten ittraltenbüiufien fennt man ein 3aar
entipre:eenber 2traWten unb in jebeem 3üiifceI nod bent trata)I, twel)er be:r 3erbinbungnIinie ber;räger entfprictt. anctn seine anbere ~3aare entfprecenber:@tratIen.
15. S3ewreije: a) Sie ßunfte eines Regetflcnittee roerben aun wtoei beliebigen
bon itnen bur) projefttiee tracaf)enbiiücete projiiiert. b) roei beliebige tangenten
1) $xoieetie 3unftreieen ober btrat)tenbiiüjeI, bie nictt perfpeitiu liegen, fotten im
folgenben al ~",,iiefliegenb" bedeitnet werben, toenn biee ber Zeutlictdeit wuegen nötig
ericteint.
2iegbmannn iüfltfe, Geonietr. illtaen iic fütx. nabenIft. B. II. 9