Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

128 ejntjetijIe Oeomettie ber Segelfc)nitte
gegeben: geeunct:
61. eine SItmmptote, ^wei Zangenten nnb eine britte Sangente
ber Seritirung~punft aufc einer ton
biefen
62. eine 2ftlmptote, weei Zangenten unb ber O3erüiritngpuuntt ant ber anbeten ber
ber 3erütirnngtpunft anu einer Uon gegebenen Zangenten nnb bie ^tDeite
bieten tjtnmptote
63. bie St)mptoten unb eine Zangente anbere Sangenten unb ber 3erixürang~z
punft auf ber gegebenen.
64. Zac tDon ben 2tjimptoten begren3te etiiü einer t)perbeltangente toirb
im 3Serl>rnngapuntt jalbiert. 23eoeite bac a) mittefft bee pactcaifcten gatee,
b) mittelft bee Orianconfcjen (abee.
65. geige: 3ebe t)perbeltangente beStimmt mit ben jiftmptoten ein Sreied
bon fonftantem Sngat t. Sg. ben frü4leren 3eroeit in ~ 20, tuftg. 50.
66. 3etveite mitterft bee S4a~caficen 2atbe: Stuf ieber et3perbelfefante jinb
bie roifcien ben titmptoten unb ber ~urte gelegenen titüde glei)c. (sarum ift
biefer 2at nicftt vie fein in l2ufg. 64 genannter ~onberfaf autc mittelft bee S3ris
andtonfcten 2atee beweitbar?)
67. Beige: S)ae on brei ß:arabeftangenten begrenzte ~reiectd at falfb jo
großen lätacäenint)alt tvie bae uon ben erii)rngtauntten gebilbete Zreied.
68. 3eroeiie mittelft 9r. 20b) unb 64: Se tIei foniugierte tjperbetbunr-c
meffer bilben mit ben 2tjimptoten ein )armonifcee 3üiifjcel.
~ 22. troitf ttti e nnl in olutoxrif:tt QFgen 4.atn.
rlteugung bt ~eg~lIT nitte burd prtJiekit~t ~frallenbüf!il'
unb punkreitri4cn
1. S3a berftett man unter bem Ioepefuer4täftnie Uon a) tier unnftten A,
B, C, D einer $unftreitge, b) uier ~tratten a, b, c, d eines etratb'enbiiüc4et?
2. OetoeiTe, bag ber sert eine S )oppelertatniffe~ ton bier Wunften (2trcnt
ten) ungeanbert bleibt, wrenn man bie S3unfte (2traften) jebee eaaree ober auc
bie ~3unttepaare (ttrattenpaare) miteinanber uertaufc)t.
3. a) geige, baj ee nlur einen 3unft (gtratI) einer 1unftreibe (eine$ gtrafy
Ienbiicf)eI) gibt, ber mit brei anberen ltunften ber 3unttreife (~tratfen bee
Etratfenbüictetl ) ein gegebene~ )oppeloertfltnti bilbet. b) (rrörtere, wüelfce Verte
bae Zoppelteräattnio annimmt, tvenn nan ben Uierten ßutnft (etract) alte mogflicen 2agen annerhmen läft. c) SSetcen eert tat bae Sopetoerjättnit Uon uier
tarmonifc)en p unften (etrauten)?
4. Oib an, toie man bereiSen fann, baf a) oier itratfen eines ~tratfen>
büiifceI bacielbe oopelöertjäftnin taben toie bie tier unttte, in benen irgenbeine
(3erabe bie ~traften be 3üiicieti c itneibet, b) uier tannfte einer Ipunftreite bacfelbe ~oppetlert)ättnit bcaben nuie bie öier ~tratfen, bnrcIt bie man bie 3unfte anu