Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

(erftee Kanpitel.
P1lanitIlfr~ti:
~ 1. 1armtniltf e piun te unrb tratten.
Tlarmn rtfd[ pEunRtl.
1. eie eine e gegebene ~trede larmonifc5 im S3erlt)atnie a) 1:2, b) 2:3,
c) 3:2, d) 2: 7, e) 7:2.
2. m unb n finb alt tredten gegeben. Seile eine gegebene ~trede s garmo:
nifcl a) im SServaätni mn: n, b) im Sertlattnit n: m unb tergleicte beibe Seit
ltngen untereinanber. Seile bie ~trede e) im S8erbäIltnit (nm + n): n, d) im
3erätaltnit (m +- n): (m - n) (babei ift m > n voranugelett).
3. a) eine ~tree AB ift inne:rii burnc einen Tunft C geteilt; tont:ruiere
ben C augeorbneten tierten larmoniitden 3unnt. b) AB ift äujerlid)
burct einen ßunft C geteilt; tonitruiere ben C nugeorbneten tierten jarmonifcenl
$unft.
4. i3ie liegen bie $3unte einer tarmonifcen 3tunntreije, t enn ba ZSeifter
atltnit a) ein ec~ter S23ucl, b) ein uneclter rntuc ift, c) wenn ee ben Wert 1 lat? 1)
5. C teilt AB innerlic); tie tianbert ber C tngeorbnete ßnunft D ber etarmonijclen ßunttreite2) ACBD, twenn C ont A nac) B wanbert?
6. Sie 60 mm lange ~trede AB tirb burd C t nb D tarntonif)c geteitt.
Wo liegen GC nb D, wenn bae 58eraättnit a) 1: 2, b) 2: 3, e) 4: 3, d) 3:1,
e) m: n ift?
7. Sie ~trede AB 4)at bie Sä'nge s unb ift bnutr C unb D )armonifd) im
2Sertälatnie a) 1 2, b) 3: 4, e) 1 5, d) 6: 1 (ober 6), e) m: n geteilt. 3o
liegen C unb D?
8. S ie ~trede AB ton ber 2ange s it burct C unb D im S3ertatätni m: n
)armoniic geteilt. Bere:ne bie Sänge ton a) AC, b) BC, c) AD, d) BD,
e) cD.
1) e3enn für bie teitung ein 58orbeic)en eingefütrt üirtb, jo gilt für bie innere
Zeitung ber negatite, für bie äunere teitung ber pofitite Sertt.
2) 2n einer munftreite MNOP folgen bie ßunfte in ber Reitenfotge M1, N, 0
unb P aufeinanber.
ßietmann.8üfte, Qeomet:. tufltaben fitr it5. nabenif. B. II. 1