Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 21. Sie gegeltjdnitte at! 3entaptroieftionen bee reeijee 125
20. Bewteile mitteitt bee uorigen eabee unb 9uIfg. 15 unb 16: a) Zie 3erüitrungIfet)ne eines äaueren tnntte~ tlirb uon bem burc) bieren getenben Snurcmefier tatbiert. b) Sie aangenten in ben enbpuntten eines Ziurcmeffere jinb bem
fonjugierten Zurcdmeffer parallel.
21. SetUeife: a),3t ein Sreiec einem gegelfcnitte einbeficrieben, jo ltirb
jebe bnrc) ben oh3 einer eeite gebenbe W(erabe ton ben beiben anberen seiten in
foniugierten s3unften gefcdnitten. b) ~onberfaü': Serbinbet man einen beliebigen
eStipientunft mit ben (nbpunften eineF beliebigen )urtimeffer~, fo teilen biere SerbinbungMlinien ben foniugierten unr~cmeffer t)armonifc. ($arnm gilt ber eat
nict anuc fir bie et)perbel?)
22. Beige: a) Sie Siagonaten eines einer ftipie ober tj)perbe numbeFciriebenen 3araetlogramm jfinb tonjugierte Zunrcdneffer. b) Zie seiten eines einer
(alipie ober,t)perbel einuberfriebenen 13araftelogramm fjinb fonjugierten Zurc-f
meIjern paracet.
rasratf'rlt unb Briandlu nfdier $atf.
23. 3ewteie: nS ijebem einem üegetlfdnitt einbejcfriebenen einnfacfen ~eDeed
liegen bie ~ctnittpunnte ber brei 43aar Segenieitei anf einer ieraben (13a0calt
cfer (ab; 3aec atf cfe (erabe).
Inbeutung: I lan betreift ben eat iundäci ft für ben trei~ (~ 2, Wr. 17 ). - ie
Ubertragung auf einen beliebigen Üegelcd)nitt gejciiett nac bem rSlutter Uon itf3. 3.
24. a) Sieuietl erfciiebene ~ecteede ftafen jic aun Fecft anf bem regecifnitt
angenommenen 3untten 4erftelten? b) 6ib an, warnm bie Sßaccalfc)e igur um fo
überficdtifcier nnb gebrängter virb, je,unfinniger" bie teitenfolge ber fecfe eden
er{creint.
25. 3etweife: Sn jebem einem gegelffcnitt nmbeecfriebenen einfacen ~ec1d)
seit gefen bie 2erbinbungefinien ber brei T3aar eegeneden bnrc einen 3ßnnit
(Brian)conicfjer @a^; briancfonf)er nunft).
tlnbeutung: Ser 3eneie wirb am einfadcften mittelft {tufg. 23 unb 17 geiütrt.
26. (rtfäre, toarum (im 0egeniat 5u n SIng. 24b) bie 3rianctonicfe iigur
um fo iiberficttli)ter tirb, je ~,ernünftiger" bie Reitenfolge ber fece ~eiten erjcteint.
27. 2prif ben naecatfcEen ea fVür folgenbe eonberfäfae aun: a) tivei Kcden
bee ~efeece fjinb iujammengefallen (eingeifcriebenea iünted mit Sangente in einer
(cde), b) tweimat 5tei (den be~e gededf finb 5unammengefaten (einbeicjriebenee
8Siered mit Sangenten in i ei q6egenecfen ober 91acbareden), c) breimal ^mei cfden
bee ~ec0ede jfinb nufammengefallen (einbeTfriebene r Sreied mit Sangenten in ben
&den).
28. prid) ben 3rianconicen n ab iiür fofgenbe eonberfätae anu: a) umbejctriebene üiinffeit mit 3erüf)rungnpuntt auf einer ~eite, b) umbefd)riebenee
2Sierfeit mit Seriitrungnpunften auf einem $aar i egenreiten, e) umbeic)riebenee
~reiteit mit ben beril)trnngptnftten ber brei ~eiten.