Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

124 2tnttetijc)e ieometrie ber RegelCttnitte
8. segelttnitte mit berjenben num(eri Sen e entriSität )ei3eni anlic. -
O3etreife act ber zanbelinft)en tgignr: a) Segetidnitte mit bemetlben 92cffenterfalt
nie finb ätniticd. b) (benen, bie gegen bie S2Icde eines geraben treiefegetl gleic)
geneigt finb, jd)neiben biefen in äninticen t egelfdnitten. c) Q3ergleidce auf er:unb
bet in b) aungetproceieen 2ctatee bie 3nftmmptotenricttungen einer Ecltnittt9tt- erbel
mit ben iticltungen ber: antellinien, roele bie 3arctIelebene bnrt ) bie iitge bee
Regelt act bieyem aunfclneibet.
pt unir Jlttare.
9. a) (S3iebert otnng.) 3etreife ben,at: Zer geometrijfe Ort ber lnnfte,
bie ton einem feften utuntt P bnrcu einen sreit tarmonifcl getrennt finb, ift eine
Gerabe p; biefe leigt bie 3olare oon P, entiprelenb eteiüt P ber Tol bon p.
b) atertrage nacj 2tufg. 3 biefen catb auf einen betiebigen gegelfct)nitt.
10. 23elce 2age tat bie 3polare, wenn ber T3ot a) innerlalüb bee aegelTcinitt
tee, b) auf bem eegetfntitt, c) auneralttb bee gegelfcdnittee liegt?
11. a) Belöee iSt bie polare beS MitteIpunfteB? b) Setc~e~ ift ber of ber
nnenblic~ fernen (eraben? c) unrc treIclen sunnft gelt bie 3olare eines unenbz
licj fernen Tunftee? d) So liegt ber 13ol eines unrcjmeffer:?
12. S3eueiTe nac) %2Xfg. 6: 2ebe 2eitlinie eines eegelfe nittee ift bie polare
bee 5ugetorigen 3rennpunntee.
13. Oewteife: Sn iebem einen Segellfcnitt einbefciriebenen uolüftanbigen 8icer;
ec bitben bie sebeneden ein potarbreied, b. t). ein Zreied, in bem jebe (ce Sot
äur eegenfeite unb jebe seite 3olare 3ur Wegenede ift.
14. ßeige, ba tion jebem Solarbreied eine (dte innerlaltb nnb 5tei aun3er.
a{tlb bee gegelicnittv liegen, atlf bag 5tvei seiten bee Sßolarbreiecd ben fegeItfcnitt
fc)neiben, bie britte nicjt.
15. ßeicdne 5n einem nunfte P bie 3oflare in be5ug auf einen ge5eilnet tor~
liegenbetn eegelfcnitt mit alleiniger 5ife be S2ineate.
16. ßeitcne ebenso an einen gegebenen gegelidnitt bie Sangenten bon einem
anterattl gelegenen $3unte anu.
17. T3ereife:
a) Siegt ein T3nntt auf einer ee- b) ~mel)t eine 5erabe bnr:cl'einen
raben, fo gett feine otlare burd) bent 4oi 3anft, fo liegt itr 0Tof auf ber Tolaren
ber 05eraben. bee 3ßnnftee.
18. ac ~tebenbreifeit eines einem gegelfci)nitt umbejefriebenen olüftinbigen
Sierfeite ift mit bem 9eebenbreiec bee bon ben 3erüf)rungnptinnten gebilbeten bolI
ftänbiqen 2ierecdt ibentifcl (ober m. a. S.: da Siered nnb ba 23ierieit laben baei
felbe Trolarbreied). - Sewtcife ba au S unfg. 13 unb 17.
19. (rfäarung:
toei Tnunfte leiten onijugiert in be 3tlei eeraben iei~en tonjugiert in
ung auf einen gSegelfc)nitt, wtenn jeber in be5ug auf einen qegelfSdnitt, wienn iebe
ber $otare bee anberen liegt. bunrc ben T3ot ber anberen getet.
3eige atf 0runb uon 9Iunf. 11, ba tion teit tonjigierten Sinrcmeffern jeber bie
umn anberen parWaelen 2egnen taltbiert.