Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

118 ltnttetiTce e(eometrie ber?egetfcinitte
14. V3eWeife aut ben;t)mmetrieeigenfiaften bee Mittettotee, bafc 2ictfItra4l
fen, bie öon Ft atngefen, an ber tj)erbet fo urüciigeWortent Wterben, atd fäimen
fie unigefnidt aun F, unb itmgetfert. (Sgt. luifg. 7.)
15. 3eanttPorte bie unter 9h:. 8 geterlten!ragen ufr bie t)per6bet.
16. 3etüeife t)iernac): Sie t)pertbe ift ber geometrifcte Ort ber S9ittelpuntte
aller ereije, bie einen feften greit berüiren nnb burc) einen feften uuntt au~er4atlb
biefjee reifee ~inbtlnrcge4en. (Zer fefte Sunnft unb ber 9SIittelpunft be je ften
treife fjinb bie O3rennpunfte, ber tatbint be feften treifeh bie anitptacJfe ber
9puerbe0).
17. 2ln betn eitfrei nmn F1 feien oont F2 bie Sangenten gefegt, einer ber
2eriitrnngntunfte jei T. 23eweife, baf F T aun ben (~ceitettreit ber 5t)erbet
berüurt.
9tn beutung: F2 ift äußerer nlitjfeitpunnf t bee (eitetfreieO utnb Seitfreijee.
18. Zer Iuntt, in bem F T (j. tor. 2uXfg.) ben @ctEeitelreit berüt)rt, fei t,
ber Sitteflunn t ber 0tperbeI teite 0; bewteife aft otlgerung ion S r. 17, a) ba~
0 U bcti ittelfot ton TF2 ift, b) baj F, T 11 0 U, ober mit anberen Sorten,
bah ber 3erui)rungtpunt ber Otperteftangente O U im llnenbicfien tiegt (2tft)jm
ptoten).
19. 3eige aut ber TeFlnition in tSr. 16, bac auf 0 U ein AtCerbetlptntt, lnb
war ein unenblicft ferner gelegen fein mnu3.
20. 3eige, ba~ bie b)tjlerbef a^ei fjttmptotetn lat (oei Sangcenten n t F2
an ben 2eittreie um Fj) unb baf jie anlt wei tongruenten 3ü$eigen beftef)t. Wi3
futiere für Feibe 3weige ber Siurue be in innb bae $3orseitcen ber in ber 3efinition ber etperbef auftretenben ifferenS.
21. ZeFiniert mant af S2änge ber Rebeitacfe 2b bae gtüd, bah bie SWtfmptoten auf ber ~cfeitettangente abctlneiben, jo ift e2 == a2 + b2. 53eteiie bie uinb
leite baraun eine eincfaae gonftruftion ber %fjimptoten t)er.
22. Tifutiere betn onbertfaf, ba~ bie ftjniitoten jenfrecft 5neinanber jinb
(a - b, gleicjteitige S)terbet).
eftntittn untr lTlalft brt pa:alatt l.
Zie $3arabet ift ber geonietrifcte Ort bee nunftee, ber ton einem feften 4unft
unb einer feften eteraben gleitoeit entjernt ift. Ser fete Tunft (F) teilt ber erennpunft, bie fefte ~erabe (1) bie 2eittinie ber ßarrabef, ba lon F acuf 1 geffllte 2ot
bie 9lc)je ber 13arabef.
23. iarunt gibt em nur auf ber bem:3rennpunft augetüanbten (eite ber 3eitlinie 3arabeflputnte?
24. Sie fonftruiert man ben t cleitef ber 3ßarabet?
25. 3iel)e ^u 1 auf ber bebm rnunfte F gugeroanbten seite im tbjtanbe c eine
3ßarafele unb seinie umn F einen greit mit bent ~abint c. a) S3eeteife, bafI bie
~e nittpitnfte bee ereifea unb ber Taraftelen ßarabelpunfte jinb. b) Sie gro~ muj
c minbetrtn jfein, bainit fic cinittpunfte ergeben?
26. TSer:binbe ben 3rennpunft F mit einem beliebigen Stunft F' ber 2eitlinie 1, iet)e burcf F' bie $araftete ^ur 9cfje unb errticd e auf FF' bae MJittettot.