Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 19. Sanbetinlfe Augeln unb legeltjcnitte 115
15. (ib ben geometrijfcen Ort ber tiitteltnnfte affer augeln an, bie einen
geraben Rrei^t)tinber in einem greife berüitren.
16. 2tn 8ei ülttgeln tont gteiceem ntabitt jinb parallet nr erebinbungeftrede
ber Jl ittelpunfte bie gemeiniamen äußeren tangenten gelegt. 3a i für eine glicäe
bilben bie mangenten?
17. ein geraber rei^tpfinber woirb bunrc eine ebene jenfrec4t atr 2cife gecd)nitten. a) 3etlten Sibtatnb 4aben bie Jtitteputnnte ber beiben uttgetn tiont
einanber, bie ben 3gt)inber in einem 'reije nnb bie Zcvnittebene in einem ußnntte
berittren? - ßeitcne görper nnb ~cnnitt b) in jfträger S3araetlproiettion, e) in
Srnnbri[ unb tnuftri.
18. ein geraber wreititeinber toirb burn eine (ebene gefinitten, bie mit ber
SXcte ben S3infel a bitbet. a) eicfreibe bie bie trcitnittifigur. b) bSie laffen icd)
bie Jittelpunfte ber beiben Zanbelinjten Stngetn beftimmen, bie ben 3Ifinber in ie
einem greije unb bie ectnittebene in je einem 3ßunfte berütren? c) Sie Serüi)rnngpunfte ber 2cnittebene mit ben aanbetinjcien Atgefn seien.F unnb F2 ber ctnitt
ber 3tlinberac e mit ber (bene fei Z. Sa3 iit- über bie gegenteitige 2age ber $ttnfte
F F, F2 unbZ $u jagen? d) Vie änbert \ic) F1F2, wenn a ton 900 nac) 0~ ab:
nimmt? e) etete 3teIinber, gctnittebene nnb üngeln im Wurnnb:ri unb 2uifri[ bar.
19. ein T3unft C ber tnrcfnittittfignr uom 3tiinber unb ebene werbe mit
F unnb F2 berbtnben. '3ie btnrc C get)enbe 2eitentinie bee t3tinbere jctneibe bie
uon ben beiben ZanbelinjCen angetn nnb bem t3gtinber erseugten Oerüirungetreije in ben ßunften A unb B. 53eweiie, bag F C +F F2 C = AB, mit anbeten
worten, baf bie unrc[cftnittOfigtn eine Sttfipe ift.
20. 23e{timme bie Sage bee größten unb be ffeiniten urcimeffere einer 1ftipie
(in ber ntginber —cbnittfignr). nnb gib bie Sänge ber groeen unb ber Eleinen
ea.ibacJe (ber jatben anpttacfaje unb ber latlben eebenac~je) an. t egeben
ift ber Ntabint r nnb ber ibftanb 2a ber Sittelptnfte ber aanbelinjcen angeln.
21. S3etce (gleic)ung beftett rvijcen ber groben atlbactfe a, ber feinen
attbaSce b unb bem 4alben rennpunntrabftianb e einer ettipe?
22. eine tIlipfe mit ben g)a6bctaen a unb b ift btnr ebenen ~cjnitt eines
geraben Areit)ltinbere entftanben. a) Vie gro3 ijt ber fleinfte ftbtanb ber beiben
Sanbelinjcten Sitgetn'? b) Unter tieftcem SinfeI ift bie ~cfnittebene gegen bie
ß8tinbera)jfe geneigt?
23. (in geraber reiT^blinber mit bent Rabiun r wtirb bon einer ebene gejFtnitten, bie mit ber 3tlinberacjfe ben S3inet a) 45~, b) 60~, c) a bitbet. ~e
ftimme bie galfbadtfen unb ben 3rennpunnttabftanb ber ~ctnittfigur.
prntiltrlte 7uftrgabn
24. e(in geraber Sreiptftinber bom tabint r nnb ber eiöt e h wüerbe bunrc
eine ebene, bie wteber Orunb- noI e Sedgäace trifft, in 5ttei Seilförper 5erfegt.
2ebt man beibe oieber mit betn ereifläacen aneinanber, jo ertalt man einen ftiejen
3gtinber mit etiptijfer trnunbflaice. a) 3ie t)ot ift ber nene Rörper, woenn bie
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