Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

114 t)ntteticfe O(eometrie ber gegetcfnitte
6. Sie änbert fic bie Geftctft ber (fipfe, eenn ber setigungeinfet swifjcten
SIfe unb ecfnittebene in Stufg. 4 a) tergröeert (bi. nu wetcteer Orenge?), b) ter;
fleinert twirb? (O3ie iu telicer erenie?)
Qup~rbült[Rtr 3bs0nft.
7. iüttre bie Überlegungen uon 9Sr. 4 für eine (unittebene burcd, bei
ber ber Sintel mit ber dXc)je Ufeiner alc ber 4calbe DffnungvwinteI bee eegeft
ift. a) Beige, ba[ man t)ier ben ~deitelfegetr in3unetn)en muf. b) Sie unterrcteibet ic) biefer NaU )infictitfc) ber 2age ber 'anbelinfcden tgent uon" bentn in
Sr. 4 betanbeiten? c) geige, baf3 bie )nurcfctnittfiigur 5tei getrennte s2fte tat.
d) 3ewteife, bac tier, je nacbem ber ßunft C auf bem einen ober anberen 1it liegt,
FIC - F2 obCer F2C - FC eine fonftanfe roöfe ift. - tan nennt ben
geometrif[en irt ber unnfte, beren ibftanbe uon uoei feften Tnntten, ben t rennpunften, eine tonftante Sifferen t)aben, eine )t)perbei.
8. gn einer ebene finb rtoei 3unnte gegeben, bie V3rennpnnfte einer et)per;
bel fein lfoten, ton ber teiterVin bie Zifferena ber.1bftianbe eines I3nntte tvoni
ben S3rennpnnften gegeben ift. a) gonftrniere eineline ü3nnfte ber t),perbet.
b) Unterfnuce bie t)peerbef auf it)re atiafe unb 5entrate 2tnmmetrie.
9. Sie änbert fiCt bie 1eftalt ber etperbef, wenn ber teigungetinfet
Awifcten WdfIce unb 2c)nittebene in 9tufg. 7 a) tergröiert (biß nu wetcter rense?),
b) Verfleinert witrb? (2it äu telter trense?)?^aratrXfblirt-ex *^nltif.
10. W3ietbiel eeitenlinien be geraben Sreietegetl finb ber ectnittebene im
2afte a) eine t)t)perboliIc)en, b) eines elliptifden ilCnittee paraffeI?
11. a) Int ben Reget ift eine Zangentiatebene gelegt. ae la t ait fi) iüber
itre 2age inm Stegel fagen? b) @ine tbene ift paractet fit einer Sangentialebene
eine geraben lreietegetl; beige, ba~ fie bann auc) parallel ift -u einer iinb wfar
äu nur einer eeitenlinie bee üegetl. c) 3a f ift über ben Seigungwinttfet ber
S'egetacjfe iu einer fotlen ~bene nt 5agen?
12. ein geraber.reitfeget wirb öon einer ebene geictnitten, bie einer unb
nur einer:eitenlinie paraltel ift. eem Regel ift bie canbefinnecte nuge ein"
beictrieben, bie bie gcdnittebene in einem S3ßnfte F berüirt. Zie (bene, in ber
ber 3erüerrungetrei tion a egel unb utget liegt, fctneibet bie e)nittebene in einer
eeraben, ber 2eittinie. a) Sie liegt biefe qerabe 5u bem bunrc F geteenben.Idfenfct)nitt bee eegele? b) 0 jei ein S3unft ber )nurcft)nittefigur ton!Segel
unb ebene. Sie burcd) getenbe geitenlinie ctdneibe ben S3eruütrungefreit in A.
3eige, ba~ CF = CA ift. c) gatle ton G auf bie 2eitlinie bie (enfrecte CL
unb aeige, baC a CL = CA unb alto au 0 CF = CL ift. ßum 3Seteife ift bie
2eitenlinie )eran3utieben, bie ber cinittebene paratfle ift. - SJtan nennt ben
geometritfcen Drt ber n3nfte, bie ton einer feften Weraben unb einem feften 3tunfte
gleite entfernung taben, eine earab et.
13. 3egeben ift ein $untt unb eine 3erabe. a) Ronftruiere in ber burc ftie
gegebenen ebene einuefne s3ntfte ber ßarabel. b) Unterfnuce bie actrabef ginficfttic
ittrer etmmetrieeigenfiaften.
14. Oibt ee bei ber ßarabef no~ eine w8eite, bie dc)nittebene beriitrenbe
ZanbetinfCte Sugel?