Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 17. terecuinng be ictieftinfligen tngetlbteied 99
über? - ~5ib bat (ntiprea)enbe aun) für bie beiben (ofinntilSäe ber p4täriicten
2rigonometrie an:
b) cos a= cos b cos c + sin b sin c cos a,
c) cos a --- cos cosy + sin / sin cos a.
d) üiir bie talben Sinetl einet üugelbreiede gelten bie ~ormeln:
oc /sin (s — b) sin(s - ) in s * sin (s - a)
sin = unb cos / -
2 r sin b. sin c 2 sin b sin c
Wto s = -- (a + b + c); in wetlce eormeftt ber ebenen rrigonometrie geeent biefe
für ein fp4ariif(e~ Zreiec mit ret Ueinen ~eiten iüber? e) U3ae wirb rjeieflic~
bei einem folgen Ubergang anu ben 3anuIfjen ~ormeln tnnb 9eperfct)en 9inatogien
ber ipfaärifcten trigonometrie?
vaoi algwemteine nugItrbtiet aut bher (tbbr ä.e.
28. a) 3eige, ba~ bie 8lact)enint)aftoormef eine~ tngelbreiedc
7 -9 s s- a s - b, s-cj
F = 4 R2 arc tg /g. tg ---. tg -R. tg- J
iibergett in bie befannte eeronilcje ~reiedCformel ber (bene, iuenn bie (riöfien
a, b, c inm eerglei, anB R rect ffein eterbenl (s= a- + ). ) Setimme ier~
nact einmal genau nact ber angegebenen unb baca anbere 9xai nac beer 5eroniffc)en
gormel ben Zreiedein4att, wienn bae gugelbreiec auf ber (rrbifgel (R = 6370 km)
bie seiten a = 50 km, b 60 km, c == 70 km t)at. (7m erften att ijt $u bes
acten, baf a, b, c at 2äangen gegeben finb; biefe erCoen miiffen alfo erft alö
SBinfegröoen bargeeftet wterbenl) U3efIer Unterctieb ergibt fii)? - SBie ift bat
ergebnit bei e) a = 5 km, b- 6km, c = 7 km unnb wie d) bei a == 500 km,
b = 600 km, c = 700 km?
29. a) UBae fannut bu über bie VSinfeljumme ca 4- - y eine~ üngetlreiecd auenagen, Wenn fein t faäcenirtn)at im S3ergteict lt berjenigen ber ganszen Sugeloberflaäce recft ffein ift? b) üiir folte j reiede oirtb in ber (teobjie, acfo auf ber
~rboberftäcie, Ctatt ber ormel
1F= 800 ( + P + - 180~) = 0 (+ - far er(eereie)
bie 92nnaäIerungIormet
F- 2R2 sin (c -.) *) sin (3 - -e). sin (7 - -|)
bennit. 3eige, bafc bie 5treite ~ormet in eine befannte ber ebeenen rigonometrie
übergeftt, tenn bae Sreie itmmer fLeiner unb ffeiner bei enblif)em n ugefratbit iwirb.
30. 3erecfne für folgenbe ntgetlreiede auf ber (Qrbe ( == 6370 km) je
einmal nact ber erften unb einmal nacj ber Weitent ~ormel (ILung. 29, b) bie ItIä
d)eninaltte unb gib bie Sifferenben ber ueteriiebenen ( rgebniffe an:
a) a =52~, p = 61~, = 70~;
b) --- 38 3'59", /3= 560 29' 21, 850 46'46";
c) c,-= 430 57' 38", ß = 1060 43' 28", y -29 19' 23".
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