Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 17. eBerec)nung be3 ~ctiefinUfigen 'tgebtreiecd 95
~ 17. erRedinung B~ fdtie nMi t etnt P ugel reiet.
3as aülgemein^ ugettre^ie
1. Zm ttngelbtreied AB C mit ben zeiten a, b, c unb ben 3inEeln a, ß, y )ei~t
ber nu A B enfrecte, burd) Cge4tenbe gröfite tngetlreie bie o ) e (tgl.~ 16, Slufg.27).
Cd)neibet bie öt)e bie ~eite AB ober i)re Sertänger:ung in D, io finb ACD unb
BCD recttüintige Z)reiecfe. S)ride CD int Feiben Zreieden burcd) eiten unb aSintet
aun unb bewteie fo ben ~tinnu ac
sin a: sin: sin y = sin a: sin b: sin c.
2.,Sm Rugetbreie ABC treffe bie bon C auf AB gefällte tjöe h bie
~eite AB in D, wobei D rUtijfcen A unb B liege. AD rterbe p genannt, bann
ift DB==c-p. a) rrüidecosa in AXCDB aua. b) trfebe cosh aun AADC
burc) ~eiten, QSinfeI unb p unb wtenbe auf cos (c - p) bac 2Tbbitionetjeorem an.
c) 2eite bur) Umformunng bie Sormel (~eitencotfinnttfa)i
cos a = cos b cos c + sin b. sin c * cos a
ter. d) UnterfntCe, twie fic bie er:teitung geftaltet, tUenn D auf be:r Serlangerung
~ont AB liegt. e) itb bie entfpreceenben:ormeit für cos b nnb cos c an.
f) S)ride cos a, cos j nnb cos y burc) bie ~eiten be kungetbreied aun.
3. a) 2eite burc Ü'bergang aum ßotfarbreiec ben U3intelcofinnufa fjer
- cos a = cos ß * eos y - sin * sin y. cos a.
b) Oib bie entiprecitenben 7ormein für cos p unb cos y an. c) irüde cos a,
cos b unb cos c bunrc bie Winfel bee nlgelbreiedc aun.
4. a) 2ete in sin 2c= - os für cos cc beitn ert ein, ber fic au$ bem
reitencoFinuttfat ergibt unb bringe ben 2t(ubrud auf bie Sorm (eabibwinfeifat)
c Fa |/sin (s - b) sin (s - c)
2 sinb * sin c
o s a b gefet ift.
2eite in gleiter Geife Sormein für b) si in n -, d) cos (get)e
cos —
5. Seite burC) ternng on ber de ur oarede Smen fiir a) sin
5. 2eite burcj Übergang ~on ber ecde 5ur ßo:arecde m:ormetn für a) sin
b) cos-2- c) tg ab (gattbeitenact).
6. ete a) in sin ( + --: sin - ' cos - + cos. sin ' bie au0
ber nu aline[t ia~ 2 2 2 2 2
bem battbwuintetfa fJic ergebenben VSerte ein ntb bringe ben unebritd auf bie
Sorm