Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 16. nStttt be tuQgetbreiecd; 2erectnung bee rec)titnUtigen atgelbreited 91
Der. b) üit)re in (2) b nnb ß ein unb leite fo bie 7ormet
(2') sin a =- cotg. tg b
Der. c) Sie f)eitt bie (2') enttrpecdenbe gormel für sin b? d) üiiüre it (3) bie
~eiten c ttb b ein nnb leite fo bie ~ormel
(3') eos a = cotg c. tg b
ter. e) Sie teitt bie (3') entfpre)enbe Formet für cos ßS
15. Beige, baf bie in bett SIfg. 13 nnb 14 abgeleiteten 3efjn ortmetn famtficf
fic ber folgenben Sepericden Siege unnterorbnen: sm rectjitnfiigen ingeÜl
breied ift ber (iofinun eine (~tüitdee gleict bem 3robntt ber 2inun
ber nictanliegenben itüdie unb gleit bent ~robftt ber (iotangenten
ber anliegenben itüdce; babei ift ber recdte 3infel nicd)t mitttnAäIen
nnb bie Rat)eten finb burcf) itre fomplemente au erfieen.
16. NBon einem recttuinftigen Stegelbreiec finb
a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m)
gegeben: a,b a, c a,c a,b b,c c, ß a, p a, a ß, b a, b j, a, a
geftut: c b oa a ß a c b av c b a.
e ift jetoeift mit einer einaigen gormel nA anttorten.
17. 3eIrde ~eitalt nenmen bie e4un gormern für ein Rugelbreied mit a) boei
recten, b) brei reten S3inetn an?
18. 93erecne bie fettenben neiten unb Väintel einee rectwtintfigen uagelbreiede (y = 90~), uon bem bie fofgenben tiide gegeben finb:
a) a-59~15'39", b=83~27'45"; b) a=48~27'17", c-97012'54";
c) 'b- 1030 4' 57", c= 920 37' 19"; d)1) a-= 3~49'2", — = -71O 5' 32";
e)')b-135033'10", =98~59'7"; f) a 110019,4', 1 37~23,3';
g) b-67044+', a-=119028-2'; h) c= 730 23,9', a 37049,2';
i) c= 139~41,6', a==41~18,7'; k) o:=23~51,8', 13=86~43,1'.
19. a) Sie fütirt man nmit eife be $ofarcbreiecd bie Serecnung einee re t
feitigen ntgetbreied, (c = 90~) nrüict auf eine roe be rec)türintitgen üngetbreied? - O3ere'ne bie fetlenben seiten unb Stintet eines recdtfeitigen tugelbreiede, bon bem aunfer c = 900 gegeben ift:
b) a 63~19'24", b 1050 44'35"; c) a 74~53'7", -49~25'12";
d) a =810 23'51", 7 121 49"6"; e) a -730 19' 46", 3 890 57' 12";
f) ac -1260 27,3', -670 49,8'; g) a - 1320 7,7', y - 108~ 53,9'.
h) Aann man otne wteitere acut ben ngabent b = 530 19,2' uttb ß = 970~48,3'
ober y - 73~ 42' 19" tnb ß = 870 18' 32" für eine rectfeitige (,e (c - 900)
angeben, bat eine 2Sfnng nictt mogtiSc ift?
20. a) Bae utirb man in einemn glei)fi)enfigenungetbreied (b - c) afa
9afie, tuae afe ~eenfelteite be3einen? b) SSeU)e Sesietungent befte)en ^toifrjen
ben 8afitetinteln unb e) r)tifSjen einer ~e)enfelteite unb einem afiatroinet'?
) eadte 41er bie vnö nnb lTg eit ber 2öiltgen (ealb)