Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

90. If)äitifd)e Zrigonometrie
tieuief ift bie eumme ber brei ußgetweiede grOber atf bie afbnugeeI? d) 2eite
fiir ben Sn)att bee Rugetlbeiect ben Vert ab
____4_y-180 2
e) Rlan bebeidnet ben Vgert E ==a + + y - 180 ahi jt>arist)en (:^ef
bee Rugelbreied. S3eweife bie!ormef
180
10. enttwidefe eie e ormel fiür ben 3njaUt bee Sugelbreiedt, rtenn beffen
vineI ca, ß unb y in 3ogenmae gegeben Finb.:a~ re|tk inktige ~aiugelbrztiTxf.
11. ein Rugelbreied ABC bat einen rec)ten GSintfe y. a) Wenne bie )tj
iotenufe unb bie fatteten. b) qib ein gftetccienuigee hugelbreied an, beffen
3afitltintel recte finb. c) Senne ein lungebreiec mit brei rechten iinPeInt. d) )3ee
tueiie, bah bie ~umme ber ben Ratt)eten gegeniiberiegenben VSintel grföer ate ein
nrecter ift.
s i 2 e12. emt bei 0 recti-tntfigen nugelbreied
ABC entfprecte eine breifeitige (cfe M ABC
(ig. 28). a) 2ege einen ^u MA fentrecdten, burt)
B\ B geenben Ct)nitt BDE burcf bie Ee unb bee
ift. b) 3eroeife, ba A/MJ3BD rectrotintfig bei D,
nr:- -- ^/ AMDE rectwtDinlig bei D, /MBE rectttninUtig
ti.s 28. bei E ift.
13. a) er[fee in cos c = MD: MB (gig. 28) g3äier unb `Nenner burcd
2unbrücte, in benen t eiten ber ede auftreten unb beireife fo
(1) coscs s a cos b.
b) (rFebe in sin a = BER: BD 3äfter unb eenner bnrd) %utbriüe, in betten
~eiten ber (de auftreten unb beweije fo
sin a
sin a== --. ober
sin c
(2) s a sinC ea. sin a.
c) etetle eine entfprecdenbe:ormeT (cEdnittebene bieemal fentrecft $tt MB) fiir sin B
auf. d) (rfete in cos a = DE: BD 3ätter unb 9lenner bcbur.utbrütde, in
benen 2eiten ber Ucte auftreten unb forme ben Quotienten um in
(3) cos a = cos a * sin ß.
e) 2tefte eine entfprecenbe iormet für cos ß auf.
14. a) üii)re in (1) mit eitfe ber ^ormeln (3) bie S3infet ein unb teite io
bie:ormet
(1') cos e= cotg a * cotg