Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues par F. G.-M.

LIVRE III

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Ainsi la diffdrence des deux courbes 6gale Farc ad, qui a pour rayon, 1,
et pour angle au centre L'angle P forms par 'Ios rayons extremes.
Done si deux courbes sont forme'es do pIubsieurs arcs concentriquos
deux at (leux, la diff/orence do long ueur dle ces (leux courbes dyale ucn arc
circulaire qui aurait pour raylon
la distance des deu,(x courbes, et
pour angle au centre la valcur anqulaire comprwise entre les )rayons
extrdmes.
Pour trouver la valour angiilaire comprise entre les rayons
extrdmes, ii faut consid~rer le
mnouve~ment angula~ire quo ferait
le, premier rayon, dans le sens des
arcs, pour prendre une position Fig. 92-7.
para11~1e au dernier rayon.
Remarque. Cette propriWt est vraie pour deux courbes parall;dols quelcon ques, mais nos exempl)s se rapportent aux Ete,'lments de Ge'okndtrie.
1.457. Note. La surface comprise entre deux courbes parall~les quelconques
se nomme bandeau. Nous venons d'indiquer la manibre de calculer tine des
courbes en fonction do l'autre courbe et do la largeur 1; puis, au livre IV
(nos 1584 At 1586), nous apprendrons A 6valuer la surface. Les bandeaux so rencontrent frdquemment; dans los constructions:ainsi la surface de t~te des
voussoirs d'un pont biais ih voite cylindrique circulaire, est un bandeau cornpris entre Fare elliptique de l'intrados et une courbe parallile it cet arc, limitant 1Pextrados de la voitte.
Tout cc qui est relatif At la mesure des courbes et do la surface des bandeaux est indiqu6, sans demonstration, dans lo Ti'aitd des mnesurages et des
vmefrages, etc., par M. E. SERGENT, ingdnieur civil.
Proble'me 468.
14438. Eftant (lonne's les pdrim~tres p) et P de deux polygon~es reguliers
sem-blables, l'un binscrit et l'autre circonscrit et Ull me~e cercie, exprimer les pirin't~res p' et P' des poly1gones rigu liers inscrit et circonscrit
d'un nombre double do cdtds.
On trouve p' 2p o- t p) /jF
Romarque. Ce problbme permet do calculer facilement, lo nombre 7t.
Ces formules sont dues iit SAUPIN ('1659-4737), membre de I'Acad~mie
des sciences, en '1723. (N. A., 41842, page '190.)
Circonferences tangentes.
Prob~oie 469.
143~9. De'crire une eircon/'Eirence tan gente (It deux droitos OA, OB et (I
une circonf'drence (Ionne~e C.

Ex. iw, GPoAf. 267.

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