Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues par F. G.-M.

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EXERCICES DE GtON19TRIE

Du point B, avec 1 pour rayon, d6crire un arc qui coupe AG en E
avec le nine rayon; de C, coninie centre, diterniiner G sur AB;
puis, par un point quelconque '0 de la base, nmener des parali~les aux
droites BE, CG.
II suffit de prouver que OM ~ W N 1.
En effet, les triangles semblables OCN, BCE donnent
ON OC OCI
I C d'ofi ON l. BC
Les triangles semblables OBMT, CBG donnent de nimeni
013
BC
Par suite', Om +ON - l. 3 Oc,
B C
4311 Remta)que. Dhins les probnimes precedents, le rappel d'un seul
tlh~ori~me a conduit A~ ia solution; mais ii n en est pas ainsi pour la plupart des questions; on peuit proc~dev alors comrne il suit
On cherche a' ramener le probleme prpoS os(t un problmne plus simple,
puig ce second ('t av troisi~ie encore plus facile iit rvsouidire, et ainsi de
suite, j~usqu'(.t ce que V'on parvienne dt une question con-nue, ou du
moins ai un piroblhne qui puisse i'tre rg~sohi imrne~iaternent.
Voici (quelques exeinpdes
Probllme.
46. Dicrire une circonfd'rence tangente e( trois ciirconfdren ces donnves A, B, C1,
Soient a, b, c les rayons respectifs de ces circonfi~rences, et D le centre
de la circonf~rence dernandge.
F ig. '19.
En i16crivant uric circonf~rence du centre D, avec le rayon AD-, on
Ireconnait qu'elle scra tangreute it Ia circonf~rence de'critc du centre B avec