Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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leler, conjugierter Durchmesser der beiden, den Kreisen affin
entsprechenden Ellipsen transformieren werden.
Aus der beliebigen Wahl dieser Rechtwinkelpaare ist
unschwer zu entnehmen, dass,'wenn man in der einen Ellipse ein Paar
conjugierter Durchmesser annimmt und zu denselben die beiden
parallelen Durchmesser der zweiten Ellipse zieht, diese ebenfalls conjugierte Durchmesser der letzteren sein müssen.
Hieraus folgt aber eben dasjenige, was wir nachzuweisen hatten,
dass nämlich die beiden, den Kreisen affin entsprechenden
Ellipsen ähnlich und ähnlich liegend seien.
Berücksichtigen wir nun, dass in den vorher angestellten Betrachtungen bezüglich der Lage der das elliptische Paraboloid schneidenden
Ebene, außer der Annahme, dass dieselbe zur Achse (Z, Z') des Paraboloides nicht parallel sei (in welchem Falle die horizontale Projection ihres Schnittes mit dem Paraboloide eine gerade Linie wäre),
keine besondere Voraussetzung gemacht wurde, so gilt das eben Gefundene für jede beliebige Lage der schneidenden Ebene EvEh
und wir erhalten demnach den interessanten Satz:
388. Ist die Achse eines elliptischen Paraboloides horizontalprojicierend, so sind die Horizontalprojectionen aller ebenen Schnitte
des JParaboloides ähnliche und ähnlich gelegene Ellipsen, deren Achsen
zu den Horizontaltracen der beiden Hauptebenen parallel sind."
Auf Grund dieses Satzes werden vielfältige Constructionen beträchtliche Vereinfachungen erfahren.
~. 693.
308. Aufgabe. Es sind die Schnittpunkte eines elliptischen
Paraboloides mit einer beliebig gegebenen Geraden zu construieren.
Legen wir durch die gegebene Gerade (g, g') (Taf. XXXX,
Fig. 271) eine vertical-projicierende Ebene EVEh, so ist einleuchtend,
dass diese Ebene das Paraboloid in einer Ellipse schneiden wird,
welche die Gerade (g, g') in den gesuchten Punkten treffen muss.
Die eine Achse (m n, m'n') dieser Schnittellipse kann (in Übereinstimmung mit Aufgabe 306), als die Sehne der in der Hauptebene? liegenden Hauptparabel bestimmt werden.
Da mit Zugrundelegung des letztaufgestellten Satzes die Horizontalprojection (nm'n', p'r') der besagten Ellipse mit der Ellipse
(a'b', c'd') ähnlich gelegen ist, so erhalten wir die kleine Achse
p'r' derselben vermittelst der beziehungsweise zu a'd' und b'c' parallelen Geraden m'r' und n'p'.