Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Die Polarebene B', B'h des Punktes (p, p') ist, wie wir der Aufgabe 297) entnehmen, jene vertical-projicierende Ebene, deren Verticaltrace B', die Berührungssehne der von P, aus in der Ebene 7 an die
Haupthyperbel (beziehungsweise von p, an die verticale Projection derselben) geführten Tangenten t, und tQ repräsentiert.
Als zweiten Punkt auf der Geraden (g, g') wählen wir deren
unendlich fernen Punkt. Die Polarebene R Ri dieses unendlich fernen
Punktes ist bekanntlich diejenige Durchmesserebene des Hyperboloides,
welche dem zu (g, g') parallelen Durchmesser (D, D') conjugiert ist.
Besagte Ebene construieren wir in voller Übereinstimmung mit dem
in den vorhergehenden analogen Fällen beobachteten Vorgange.
Der Schnitt der beiden Polarebenen B',B'h und R Rh liefert
sodann, den angestellten Betrachtungen zufolge, unmittelbar die verlangte Polare (g, g',) der gegebenen Geraden (g,g').
~. 685.
301. Aufgabe. Durch eine gegebOhe Gerade sind an ein dreiachsiges, zweitheiliges Hyperboloid Berührebenen zu legen, und deren
Berührungspunkte zu construieren.
Die durch die gegebene Gerade (g, g') (Taf. XXXIX, Fig. 265)
gelegten Tangentialebenen des Hyperboloides berühren das letztere,
nach Satz 409, Band II), in den nämlichen Punkten, in welchen dasselbe von den Polaren (g, g',) der gegebenen Geraden getroffen wird.
Wir haben demnach bloß (nach Aufgabe 287) die Schnittpunkte
(m,m') und (n,n') der Polare (ggy') mit dem Hyperboloide zu ermitteln, um in denselben sogleich auch die gesuchten Berührungspunkte zu erhalten. Die durch die Gerade (g,g') und beziehungsweise
durch die Punkte (m,m') und (n,n') gelegten Ebenen T',Tlh und
TT2v Th bestimmen sodann die verlangten Tangentialebenen des Hyperboloides. In der Folge werden wir noch eine andere, einfachere und
elegantere Lösung dieser Aufgabe kennen lernen.
~. 686.
302. Aufgabe. Es ist der Schnitt eines einem dreiachsigen, zweitheiligen Hyperboloide, parallel zu einer gegebenen Geraden, umschriebenen Cylinders mit der horizontalen Projectionsebene zu ermitteln, oder mit anderen Worten: Es ist der Schlagschatten eines
dreiachsigen, zweitheiligen Hyperboloides, bei gegebener Parallelbeleuchtung, auf die horizontale Projectionsebene festzustellen, oder