Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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D' ist, so ist dessen Polare der dem Durchmesser D' conjugierte
Durchmesser Rh der Ellipse (a'b'c'd'). Dieser Durchmesser wird vermittelst des Affinkreises K'0 auf die bisher viel besprochene Weise
construiert. Gleichzeitig können bei dieser Gelegenheit auch die Endpunkte ö' und d'u des Ellipsendurchmessers bestimmt werden.
Die durch Rh gehende, horizontal-projicierende Ebene RRh
ist sodann bekanntlich die dem Durchmesser (D, D') conjugierte
Durchmesserebene in Bezug auf den Asymptotenkegel sowohl, als
auch in Bezug auf das Hyperboloid.
Nach dem (mit Zugrundelegung der Sätze 414 und 431, Band II)
die Polarebene eines jeden Punktes des Durchmessers (D, D'), also
auch des gegebenen Punktes (P, P') zu der Durchmesserebene RRh
parallel ist, so wird es genügen, irgend einen Punkt der zu bestimmenden Polarebene festzustellen.
Als einer dieser Punkte kann offenbar jeder Punkt der Berührungscurve, welche in dieser Ebene liegt, oder mit anderen Worten
der Berührungspunkt einer jeden von (P, P') aus an das Hyperboloid
gelegten Tangentialebene betrachtet werden.
Am einfachsten lässt sich die Construction vermittelst einer
jener Tangentialebenen durchführen, welche durch den Punkt (P, P')
senkrecht zur Hauptebene q (also senkrecht zur verticalen Projectionsebene) gelegt werden können. Der Berührungspunkt (p, p')
derselben liegt in der Hauptebene X selbst, während sich dessen
Verticalprojection p als Berührungspunkt der in n liegenden Haupthyperbel mit einer der beiden von der Verticalprojection P des
gegebenen Kegelscheitels ausgehenden Tangenten t ergibt, da die
letztere gleichzeitig die Verticaltrace der obgenannten projicierenden
Tangentialebene repräsentiert. Die durch (p, p') parallel zu RRh
gelegte Ebene BvBh stellt sodann die Ebene der zu bestimmenden
Berührungscurve dar.
Die Berührungscurve selbst kann als Schnitt des Hyperboloides
mit der Ebene BBh ohne jede Schwierigkeit auf bereits besprochene
Weise construiert werden.
~. 682.
298. Aufgabe. Die Ebene der Berührungscurve eines einem
dreiachsigen, zweitheiligen Hyperboloide umschriebenen Kegels ist
unter der Voraussetzung zu construieren, dass der Kegelscheitel
eine beliebige Lage im Raume besitze.
Der gegebene Kegelscheitel sei (P, P') (Taf. XXXIX, Fig. 263).