Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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zu den eben gefundenen (E, und E>), in Bezug auf diese Hauptebene
(CD, AB), symmetrisch liegen.
~. 623.
250. Auf/gabe. Es ist die Tangentialebene eines dreiachsigen
Ellipsoides in einem seiner Punkte zu construieren.
Erste Methode.
Wir setzen diesfalls voraus, dass, sowie es ursprünglich von
uns angenommen wurde, wieder die mittlere Achse (CD, C'D') des
Ellipsoides zur Grundlinie parallel sei.
Die Tangentialebene in dem gegebenen Punkte des Ellipsoides,
dessen Verticalprojection a (Taf. XXXII, Fig. 218) sei, wird bestimmt
sein, sobald man zwei Tangenten des Ellipsoides in dem betreffenden
Punkte a kennt.
Führen wir vor allem durch den Punkt a die zur horizontalen
Projectionsebene parallele Ebene e,. Diese Ebene schneidet das Ellipsoid in einer zur Hauptellipse CDEF ähnlichen und ähnlich gelegenen
Ellipse, welche durch den Punkt (a, a') geht, und welche wir (wie in
Aufgabe 240), vermittelst des in der Achse (AB, A'B') liegenden
Kegelscheitels (S, S',) in diese Hauptellipse projicieren.
Die Horizontalprojection a' des durch seine verticale Projection
a gegebenen Punktes (a, a') finden wir sodann, wie in der eben
citierten Aufgabe 240) angegeben wurde, als Projection eines gewissen
Punktes a', der Hauptellipse (C'D' E'F').
Die Tangente (t1, t',) der in der Ebene es liegenden Schnittellipse
im Punkte (a, a') kann, durch Projection vom Centrum (S, S',),
aus der Tangente (t0, t',) der Hauptellipse C'D' E' ' im entsprechenden Punkte a'0 abgeleitet werden. Wir construieren daher zuerst die
Tangenten (to, t'o) von C'D'E' ' im Punkte a'0 durch Zuhilfenahme
des Affinkreises K'" und projicieren einen ihrer Punkte, etwa (6~, d'),
von (S, S',) in die Ebene e, nach (d, d',). Die Verbindungsgerade
(t" t'l) der Punkte (a, a') und (d, d',) liefert bereits die gesuchte
Tangente.
Zur Construction der Tangentialebene in (a, a') benöthigen wir
jedoch noch eine zweite Tangente. Als solche betrachten wir die
Tangente (to, t'J) im Punkte (a, a') an jene Ellipse, in welcher das
Ellipsoid von der durch (a, a') parallel zur verticalen Projectionsebene
gelegten Ebene e'h geschnitten wird. Diese Ellipse, welche ähnlich
und ähnlich gelegen mit der Hauptellipse (ABCD, A'B'C'D') ist,
kann von einem gewissen Punkte (S2, S'2) der Achse (EF, E' F') in