Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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bloß noch darum, den ihm conjugierten Durchmesser zu construieren.
Zu diesem Zwecke stellen wir folgende Betrachtung an.
Die Gerade (m n,, m't n',) ist auch ein Durchmesser der Hauptellipse (A BCD, A'B'C'D'). Die Tangenten t, und t2 der letzteren
in m, und n, repräsentieren gleichzeitig die Verticaltracen der verticalprojicierenden Tangentialebenen des Ellipsoides in den Punkten (mm',)
und (n, n'i). Besagte Tangentialebenen sind selbstverständlich untereinander parallel. Die Schnitte der letztgenannten Ebenen mit 'der
Ebene EEh sind demnach zwei parallele Tangenten der Schnittellipse in den Endpunkten des Durchmessers (m,n,, m'n'l); die
Richt u ng derselben stimmt folglich mit der des diesem Durchmesser
conjugierten Durchmessers überein.
Zieht man demnach die Gerade r parallel zu t",t2 durch 0, so
erhält man die Verticalprojection des dem Durchmesser (mn, n', n'1,)
conjugierten Ellipsen-Durchmessers. Da derselbe in der Ebene
EEh liegt, so ist dessen Horizontalprojection r' aus der Verticalprojection r leicht abzuleiten.
Es erübrigt jetzt noch, die Endpunkte dieses Durchm e s s ers, d. h. die Schnittpunkte der Geraden (r, r') mit dem
Ellipsoide zu bestimmen.
Zu diesem Behufe legen wir durch (r,r') die vertical-projicierende
Ebene P,. Diese schneidet das Ellipsoid nach einer Ellipse, deren eine
Durchmesser mt n% gleichzeitig ein Durchmesser der Hauptellipse
(AB CD, A'B'C'D') ist. Die Endpunkte mS und n% desselben erhalten wir im Schnitte von P, = r mit der Ellipse ABCD durch
Zuhilfenahme des affinen Kreises K0. Die Horizontalprojectionen m'2
und n', benöthigen wir zu den weiteren Constructionen ebenso wenig,
wie den zweiten Durchmesser.
Durch den besagten Schnitt und durch den Kegelschnitt (y, y')
können wir, da beide Kegelschnitte einen gemeinschaftlichen Mittelpunkt (0,0') besitzen, einen Cylinder legen. Die Erzeugenden dieses
Cylinders sind, nachdem beide Kegelschnitte gegen die Hauptebene lh
symmetrisch liegen, parallel zu dieser letzteren, und ihre Verticalprojectionen sind speciell zu den Geraden m,n und miz, (oder mmn
und nno) parallel.
Vermittelst dieses Cylinders projiciert sich der Schnitt des Ellipsoides mit der Ebene Pv in den Kegelschnitt (Y, y').
Projicieren wir gleichzeitig auch die Gerade (r, r') auf die Ebene
F., so erscheint dieselbe in (ro,r'o) dargestellt.
Führt man die Schnittpunkte (p",p'o) und (qo, q') der Geraden
(ro, r'o) mit dem Kegelschnitte (y, y') (in der horizontalen Projection