Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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zontalen Projection als die Schnitte x' und y' von Q' mit dem Kreise
y' ergeben. Offenbar sind auch diese beiden Punkte (x,x') und (y,y')
wieder zwei Punkte der gesuchten Schnittellipse (2, 7'),
Von der verticalen Projection Z der letzteren sind sonach vier
Punkte m,, n", x und y, und die Tangenten t, und t. in den beiden
erstgenannten Punkten bekannt. Es unterliegt demnach auch keiner
Schwierigkeit, zwei conjugierte Durchmesser der genannten Verticalprojection 2 zu bestimmen.
Zu diesem Zwecke betrachten wir die verticale Projection der
Schnittellipse 2 als collinear mit einem, den beiden Tangenten t, ind.t" eingeschriebenen Kreise 2. Dabei repräsentiert der Schnittpunkt
C, dieser Tangenten t, und t2 das Collineationscentrum. Der Berührungssehne m~' nO des Kreises 27 mit den Tangenten t, und t2 entspricht
collinear die Berührungssehne m, n,. Die beiden letztgenannten Geraden
schneiden sich mithin in einem Punkte d, der Collineationsachse.
Bestimmt man ferner mittelst der Collineationsstrahlen die den
Punkten x und y collinearen Punkte xo und y, auf dem Kreise 27
(sind x und y durch nm, und n, getrennt, so gilt das Gleiche auch
von x, und yo, es sind also auch x. und y" durch m,~ und,n1 getrennt anzunehmen), so erhält man im Schnitte 6d der beiden collinearen Geraden xy uud x"y, einen zweiten Punkt der Collineationsachse, welch letztere demnach als die Verbindungsgerade Ca der
Punkte 6, und Jd vollkommen bestimmt ist.
Um nun conjugierte Durchmesser von Z zu bestimmen,
ziehen wir den zur Collineationsachse Ca senkrechten Durchmesser zo
des Kreises 27 und ermitteln die demselben collinear entsprechende
Gerade z.
Den Endpunkten a:, und bo von zo entsprechen collinear die
Punkte a und b auf der Geraden z, und es ist leicht einzusehen, dass
ab einen Durchmesser von 2 darstelle. Die Tangenten des Kreises l~
in aO und bo sind nämlich senkrecht zu z, also parallel zur Collineationsachse; es müssen denselben daher auch zur Collineationsachse
parallele Tangenten von X in den Punkten a und b entsprechen.
Hieraus ist aber auch sofort zu ersehen, dass der dem Durchmesser z conjugierte Durchmesser von 2 zur Collineationsachse parallel sein werde. Der besagte Durchmesser ergibt sich als die Gerade v.
welche durch den Mittelpunkt o von X (Halbierpunkt von ab) parallel
zu Ca gezogen wird. Die Endpunkte dieses Durchmessers erhält man
unmittelbar, indem man die demselben entsprechende Gerade v~ aufsucht. Letztere geht durch den dem Punkte o collinear entsprechenden Punkt o% parallel zur Collineationsachse C, und trifft den Kreis ",