Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Der Scheitel a' hingegen wird offenbar durch den horizontalen
Durchstoßpunkt der in der Ebene Pv Pa liegenden Cylindererzeugenden,
d. h. durch den horizontalen Durchstoßpunkt der zu (g,g') parallelen
Tangente des in der Ebene P, Ph liegenden Meridians dargestellt. Der
besagte Durchstoßpunkt a' kann unmittelbar durch Drehung der Ebene
P, Ph um die Achse (Z, Z') in die zur verticalen Projectionsebene
parallele Lage erhalten werden.
Die gesuchte Horizontaltrace des umschriebenen Cylinders ist
demnach eine Parabel, welche durch ihre Achse, durch ihren Scheitel
a' und ihren Brennpunkt f' vollkommen bestimmt ist und daher aus
diesen Bestimmungsstücken anstandslos construiert werden kann.
Die eben entwickelte Construction bietet zugleich ein Mittel, ein
bereits besprochenes Problem einer einfacheren Lösung zuzuführen.
~. 594.
222. Aufgabe. Durch eine gegebene Gerade (g,g') sind an ein
Rotationsparaboloid die möglichen Tangentialebenen zu legen und
deren Berührungspunkte zu construieren.
Wie in der vorhergehenden Aufgabe bestimmen wir auch diesfalls
zunächst den Scheitel a' und den Brennpunkt f' jener Parabel, in welcher
der dem Paraboloide parallel zur Geraden (g,g') (Taf. XXIX, Fig. 197)
umschriebene Cylinder die horizontale Projectionsebene schneidet.
Auf Grund vorausgeschickter Erörterungen ist bekannt, dass jede
Berührebene des umschriebenen Cylinders auch das Rotationsparaboloid
in einem Punkte berührt, welcher der Berührungscurve des ersteren
angehört. Die verlangten Berührebenen werden daher gleichzeitig auch
die durch die Gerade (g,g) an den umschriebenen Cylinder gelegten
Tangentialebenen darstellen und ihre Horizontaltracen mithin diejenigen
Tangenten TPh und 7Th sein, welche durch den horizontalen Durchstoßpunkt d' der Geraden (g,g') an die Parabel (a',f') gezogen werden
können.
Die besagten Tangenten TPh und T2h, sowie ihre Berührungspunkte t'1 und r'2 mit der Parabel bestimmen wir einfach mit Zugrundelegung der Aufgabe 208). Da die zu bestimmenden Berührebenen durch die Gerade (g,g') gehen sollen, so sind nunmehr auch
deren Verticaltracen T', und Te leicht zu construieren.
Es erübrigt noch die Berührungspunkte dieser Ebenen mit dem
Paraboloide zu ermitteln. Dies vollführen wir in nachstehender Weise.
Zieht man durch den Punkt (r, r'), in welchem die Parabel
(a',f') von Tlh berührt wird, die Gerade (g, g'l) parallel zu den Cy