Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Ferner muss sich der zu bestimmende Brennpunkt F" von dem
zweiten gegebenen Punkte pl in einer Entfernung vorfinden, welche
durch
AB + Fp1 = Fp,
oder, weil AB = oF12 ist, durch
aF2 + F, plF,p,
ausgedrückt wird.
Denken wir uns nun die Strecke Fp,, d. i. den Abstand des
gegebenen Punktes p, von dem gegebenen Brennpunkte F1 auf der
Geraden pca von a aus nach x aufgetragen, also oc- = Fp, abgeschnitten, so wird der gesuchte Brennpunkt F" auf der Geraden p a
von den beiden Punkten p, und xr gleich weit abstehen; denn es wird
in diesem Falle:
FPi = F- =n Fa +- a7t = F-a +- Itp,
oder weil F2a = AB ist,
F2p, = AB + F,p,
sein. Dieser Bedingung muss also der Brennpunkt F, genügen.
Der Brennpunkt Fe wird daher wieder als Schnitt der Geraden
p a mit jener Ebene gefunden werden, welche im Mittelpunkte der
Strecke pnz auf diese letztere senkrecht gefällt wird. Die Rotationsachse wird sich hierbei in einer der Strecke Fa gleichen Länge
ergeben.
~. 573.
202. ÄAufgabe. Ein Rotationshyperboloid ist durch einen Brennpunkt F, durch einen Punkt p und durch drei Tangentialebenen
TI, Te und T, gegeben; der zweite Brennpunkt und die Länge der
Rotationsachse sind zu bestimmen.
Sucht man zu dem gegebenen Brennpunkte F1 die drei Symmetriepunkte ~a, % und a3 in Bezug auf die drei Tangentialebenen F, Fe
und Fi auf, so muss der gesuchte Brennpunkt F, von jedem derselben die nämliche Entfernung AB besitzen. Weiters muss aber
auch dem Punkte F, von dem gegebenen Punkte p eine Entfernung
Fop zukommen, welche um die Distanz Fp vermindert, ebenfalls
die Strecke AB ergeben muss.
Denkt man sich daher um p als Mittelpunkt eine Kugel S
mit dem Halbmesser pl' beschrieben, welche durch den gegebenen
Brennpunkt F, geht, so wird diese Kugel die Gerade F2p in einem
Punkte zt treffen, für welchen np = pF,; mithin F2x = A B ist.