Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Nachdem endlich die Gerade t, oder p, a den Winkel zwischen
den Radienvectoren F, p und Fop, halbiert, so ist, der Forderung
entsprechend, p, a die Tangente der Hyperbel im Punkte pI.
Diese beiden einfachen Aufgaben vorauszuschicken wurde aus demi
Grunde als notbwendig erkannt, weil dieselben in dieser oder jener
Form bei allen nachstehenden Constructionen wiederkehren werden.
Mit Zugrundelegung derselben übergehen wir hiemit auf unsere
eigentliche Aufgabe, d. i. auf die constructive Behandlung des
zweitheiligen Rotationshyperboloides.
Hierbei wollen wir im allgemeinen wieder voraussetzen, dass die
Rotationsachse, welche, wie wir bereits wissen, in diesem Falle die
reelle Achse der Meridianhyperbel sein muss, zu einer der Projectionsebenen, allenfalls zur horizontalen, normal sei. Sollte eine Veranlassung
zu einer anderen Lage derselben vorliegen oder direct gefordert werden,
so wird dies am betreffenden Orte ausdrücklich bemerkt werden.
~. 544.
179. Aufgabe. Ein bifooales Rotationshyperboloid ist durch
seinen Meridian gegeben; es ist die Horizontalprojection eines auf
der Fläche liegenden Punktes zu bestimmen, wenn dessen Vertioalprojection als bekannt vorliegt.
a) Der Hauptmeridian liegt gezeichnet vor.
Es sei (ZZ') (Taf. XXIV, Fig. 159) die Rotationsachse, K die
vorliegende Hauptmeridianhyperbel und a die gegebene Verticalprojection des Punktes auf der Fläche.
Zieht man durch a die Parallele E, zur Grundlinie, so repräsentiert dieselbe einerseits die verticale Trace einer zur Grundebene
parallelen Ebene, andererseits aber auch die Verticalprojection des
durch den Punkt a gehenden Parallelkreises (r, '). Der Durchmesserdieses Parallelkreises ist offenbar der Länge jener Sehne a/ß gleich,
welche die Gerade ev auf der Hauptmeridian-Hyperbel K bestimmt.
Die Horizontalprojection xr' dieses Kreises kann daher unmittelbar
verzeichnet werden. Projiciert man a in denselben, so erhält man die
beiden Punkte a' und a', von welchen jeder derselben als die Horizontalprojection eines auf dem Hyperboloide liegenden Punktes, mit der Verticalprojection a, angesehen werden kann.
b) Die Hauptmeridianhyperbel liegt nicht gezeichnet vor,
sondern ist nur durch die reelle Achse und die Asymptoten
gegeben.
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