Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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soides im Scheitel A die ihr parallele Tangentialebene Tm~ in dem
Endpunkte Ao des entsprechenden, zur Affinitätsebene E, senkrechten
Kugeldurchmessers. Dem Punkte Hm, in welchem die Gerade g die
erstere Ebene trifft, entspricht sodann ein Punkt mo in der zweiten
Ebene T0, durch welchen die transformierte Gerade g0 geht. Die
letztgenannte Gerade ergibt sich somit als die Verbindungsgerade der
Punkte mo und Y. Die horizontale Projection g' der Geraden bleibt
bekanntlich bei dieser affinen Transformation ungeändert.
Bestimmen wir nun den Schnitt der Geraden (g, g') mit der affinen
Kugel So (Ko, K,) allenfalls durch Umlegung der Geraden (g, g') und
des in ihrer horizontal-projicierenden Ebene Ph liegenden Kugelkreises
7'2 um g' in die Horizontalebene nach k\ und g~%.
Die Schnittpunkte der Geraden go mit k2 ergeben sich diesfalls
direct in (a, a') und (bo,b'). Transformieren wir diese beiden Punkte
vermittelst der Senkrechten zur Affinitätsebene 8, in die ursprüngliche
Gerade (g, g') zurück, so erhalten wir daselbst unmittelbar die gesuchten Schnittpunkte (a, a') und (b, b') der Geraden (g, g') mit dem
Ellipsoide (S, S').
~. 501.
Zweite Methode.
Die gegebene Gerade sei wieder (g,g') (Taf. XIX, Fig. 121).
Denken wir uns durch dieselbe eine vertical-projicierende Ebene P,
gelegt, so schneidet diese Ebene das Ellipsoid in einem Kegelschnitte,
dessen eine Achse von jenen beiden Punkten begrenzt wird, in welchen
die Ebene P, oder beziehungsweise die Verticalprojection g die Meridianellipse AB, CD trifft.
Die vorgenannten Punkte (m,m') und (n,n') können vermittelst
des zur Ellipse (A B, CD) affinen, über AB beschriebenen Kreises K0,
wie bereits bekannt, bestimmt werden.
Mit Berufung auf den Satz 328), ist sichergestellt, dass derjenige
Kegel, welcher einen Scheitel des Ellipsoides, etwa den Scheitel (A, A')
zum Mittelpunkte hat und durch irgend einen beliebigen auf dem Ellipsoide gelegenen Kegelschnitt geht, eine zur Rotationsachse senkrechte
Ebene, im vorliegenden Falle also die horizontale Projectionsebene,
stets in einem Kreise schneidet.
Indem wir hier von dieser Eigenschaft Gebrauch machen, denken
wir uns aus dem Scheitel (A,A') jenen Kegel construiert, der durch denjenigen Kegelschnitt geht, in welchem die vertical-projicierende Ebene Pv
das Ellipsoid schneidet. Dieser Kegel wird somit die horizontale Projectionsebene in einem Kreise k'2 treffen, welcher unschwer zu construieren ist.