Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Denken wir uns daher den Durchmesser (5O, S'O') gezogen,
und um dessen horizontale Projection S'O' nach SO 0O umgelegt. In
dieser Umlegung ergeben sich die Endpunkte ao und bo desselben sofort,
wenn man Ooao und Oob" gleich dem Kugelradius macht, oder, was
dasselbe ist, wenn man die Schnittpunkte ao und bo von SOW mit
dem aus 0, mit dem Kugelradius beschriebenen Kreis K~2 bestimmt.
Sucht man nun zu SO, ao, bo den vierten harmonischen Punkt po
und führt denselben zurück, so erhält man die Projectionen jenes
Punktes (p, p'), durch welchen die Ebene EEEh der Berührungscurve
senkrecht zum Durchmesser (S 0, S' 0') zu führen ist. Der Punkt (p,p')
ist gleichzeitig der Mittelpunkt des gesuchten Berührkreises, welcher
nunmehr als Schnitt der Kugel mit der Ebene EEh, nach der in
Aufgabe 51) erläuterten Weise, anstandslos construiert werden kann.
Die Construction der Ebene der Berührungscurve lässt übrigens
noch eine Vereinfachung zu.
Da wir wissen, dass die eben bezeichnete Ebene auf dem durch
den Kegelscheitel (S, S') (Taf. XVI, Fig. 91) gehenden Kugeldurchmesser (S 0, S' 0') senkrecht stehe, so ist auch einleuchtend, dass zu
deren Bestimmung ein ihr angehörender Punkt, beispielsweise ein
Punkt der Berührungscurve selbst, vollkommen hinreichen wird. -
Ziehen wir demnach von S aus eine Tangente t an die verticale Contour K; der diesbezügliche Berührungspunkt sei m. Es ist klar, dass
diese Tangente die Verticaltrace einer durch den Punkt (S, S') gehenden verticalprojicierenden Ebene darstelle, und dass diese Ebene gleichzeitig die Kugel in dem Punkte (m,m') des zur verticalen Projectionsebene parallelen größten Kugelkreises (K, K') berühren werde. Der
Punkt (m,m') gehört daher der Berührungscurve, also auch der Ebene
derselben an. Diese letztere ergibt sich sodann unmittelbar als die
durch (m, m') senkrecht zu (SO, S' 0') geführte Ebene.
~. 413.
57. Aufgabe. Es ist die Berührungscurve des einer gegebenen
Kugel, parallel zu einer gegebenen Geraden, umgeschriebenen Cylinders zu bestimmen.
Nachdem die verlangte Berührungscurve derjenige größte Kugelkreis ist, in welchem die Kugel von der zu den Cylindererzeugenden,
also auch zur gegebenen Geraden, senkrechten Diametralebene berührt
wird (Satz 131), so haben wir diesfalls einfach durch den Kugelmittelpunkt (0, 0') (Taf. XVI, Fig. 92) eine zur Geraden (1, Z') senkrechte
P e s chka, Darstellende u. projective Geometrie. III.,