Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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~. 407.
52b. Dieselbe Aufgabe. Zweite (besondere) Methode.
Die gegebene Kugel sei wieder (K, K'1) (Taf. XV, Fig. 85);
die gegebene Gerade sei (1, 1'). Führen wir durch die Gerade (1, l')
eine verticalprojicierende Ebene P/, so wird die Kugel in einem Kreise
geschnitten.
Legen wir durch diesen Kreis einen Kegel, dessen Scheitel der
Endpunkt (A, A') des zur horizontalen Projectionsebene senkrechten
Kugeldurchmessers ist, so schneidet dieser Kegel die horizontale Projectionsebene (nach Satz 189) in einem Kreise (K_, K'0), welcher folgendermaßen leicht zu bestimmen ist.
Die Punkte in und n, in welchen 1 die verticale Contour K
schneidet, geben mit A verbunden die verticalen Contour- oder Umrisserzeugenden des Kegels; dieselben treffen die horizontale Projectionsebene in den beiden Punkten (,qu') und (v,v'), welche bereits einen
Durchmesser des gesuchten Kreises bestimmen. Es ist einleuchtend,
dass die Schnittpunkte des Kegels (A, K1) mit der Geraden (1, 1')
identisch sein müssen mit den Schnittpunkten der Geraden (1, 1') und
der gegebenen Kugel, da dieselben auf dem, den beiden Flächen gemeinschaftlichen Kreise mnn liegen.
Hiernach sind bloß die Schnittpunkte von (1, l') mit dem Kegel
(A,A'; K) auf die bekannte Weise zu ermitteln. Zu diesem Zwecke
bestimmen wir die horizontale Trace A' der durch den Kegelscheitel (A, A')
und die Gerade (1, 1') gelegten Ebene. Besagte Trace geht offenbar
durch die Horizontalspur (h, h') von (1,Z') und durch die Horizontalspur (t, ') irgend eines von (A, A') ausgehenden, die Gerade (1, 1') in
einem Punkte (p,_p') schneidenden Strahles.
Die Ebene (A, A') trifft den Kegel (A, K2) in zwei Erzeugenden
A'a' und A'ß', welche die Gerade (1,1') in den beiden Punkten (a,a')
und (b,b') treffen. Die so erhaltenen Punkte sind die Schnittpunkte
der Geraden (1, 1') mit dem Kegel (A, K), also auch jene, der Geraden
(1, 1') mit der gegebenen Kugel.
~. 408.
52c. Aufgabe. Die Schnittpunkte einer Geraden mit einer Kugel
sind unter der besonderen Voraussetzung zu bestimmen, dass die
Gerade einen der beiden projicierenden Kugeldurchmesser schneidet.
Sei (K,K',) (Taf. XV, Fig. 86) die gegebene Kugel und (1,1')
die gegebene Gerade, von welcher wir voraussetzen wollen, dass sie