Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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322. " Wird eine beliebige Tangentialebene an ein bifocales Umdrehungsellipsoid gelegt, so ist der entsprechende Berührungspunkt der
Glanzpunkt der Ebene fir die beiden Brennpunkte des Ellipsoides."
~. 347.
Beschreiben wir über der Rotationsachse eines bifocalen Ellipsoides, als Durchmesser, eine Kugel. Sei ferner Ta die Tangentialebene
des Ellipsoides in einem beliebigen Punkte a und Ka der durch a gehende
Meridian.
Die Ebene dieses Meridians steht auf der Berührebene Ta senkrecht und schneidet dieselbe in einer Geraden ta, welche nichts anderes,
als die Tangente des Meridians K, im Punkte a darstellt. Die oben
genannte Kugel wird ferner durch diese Meridianebene in einem
Kreise Ca geschnitten, der die große Achse des Meridians (Rotationsachse) zum Durchmesser hat.
Fällen wir von den Brennpunkten F1 und F2 der Meridianellipse
die Senkrechten F1 ac und F, a~ auf die Ebene Ta. Die Fußpunkte
dieser Senkrechten seien al und ~a. Da die Geraden F, a1 und F, a~
in der Ebene des Meridianes Ka liegen, so sind deren Fußpunkte a~
und a2 Punkte der Tangente ta des Meridianes, u. z. repräsentieren
dieselben die Fußpunkte der von den Brennpunkten F, und F, auf
die Ellipsentangente ta gefällten Perpendikel.
Diese Fußpunkte liegen aber bekanntlich auf dem Kreise Ca,
welcher über der großen Achse der Meridianellipse Ka als Durchmesser
beschrieben wird; es sind dieselben daher auch Punkte jener Kugel,
von welcher Ca ein größter Kreis ist. Es gilt somit der Satz:
323.,Die Fuß3punkte der Perpendikel, die von den Brennpunkten eines bifocalen Ellipsoides auf die langentialebenen des
letzteren gefällt werden, liegen auf jener Kugel, welche über der
Rotationsachse als Durchmesser beschrieben wird."
~. 348.
Ist E irgend eine Ellipse, F ein Brennpunkt derselben und D die
Polare von F, d. h. die dem Brennpunkte F entsprechende Directrix,
so hat, wie bekannt, die Ellipse die Eigenschaft, dass die Entfernungen irgend eines Punktes derselben von dem Brennpunkt F und
von der Directrix D in einem constanten Verhältnisse (kleiner als 1)
stehen.
Denken wir uns die Ellipse E um ihre große Achse gedreht, so
erzeugt dieselbe ein bifocales Ellipsoid, und die Directrix D, da sie