Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

294
Die vier äußeren liegen, da je zwei von ihnen einen Punkt gemein haben, in einer und derselben Ebene, welche die,äußere
Ähnlichkeitsebene" der vier Kugeln genannt wird.
Ferner bestimmen die äußeren Ähnlichkeitsachsen mit den inneren noch weitere sieben Ebenen, die "inneren Ähnlichkeitsebenen", von welchen wieder jede eine äußere und drei innere
Ähnlichkeitsachsen enthält. Durch jeden der zwölf Ähnlichkeitspunkte gehen vier Ähnlichkeitsachsen und d r e i Äh n i c h k e i t sebenen etc. etc.
~. 306.
Sind 8 S8, S3, S4 vier beliebige Kugeln, so frägt es sich zunächst
um jene Kugeln, welche alle vier gegebenen Kugeln u n t e r g 1 e i c h e n
Winkeln schneiden oder insbesondere berühren werden.
Alle Kugeln, welche die drei Kugeln 81, S2 und S3 unter gleichen
Winkeln schneiden, bilden (nach Satz 271) ein Kugelbündel, dessen
Orthogonalkreis K,'3 auf den zugehörigen drei Kugeln 801, ~O13
So23 liegt.
In gleicher Weise werden sämmtliche Kugeln, welche die drei
Kugeln 81, 5, und S4 unter gleichen Winkeln schneiden, ein Kugelbündel bilden, dessen Orthogonalkreis I1K, der Schnittkreis der entsprechenden drei Kugeln 8~IX, S~4 und S~24 ist.
Wir sehen somit, dass die beiden Orthogonalkreise K,2 und
K,24 auf derselben Kugel S0,1 liegen, dass also auch die beiden Kugelbündel einem und demselben Kugelgebüsche und zwar jenem, mit der
Orthogonalkugel SO~, angehören. Die beiden Kugelbündel haben mithin ein Kugelbüschel gemein und den Kugeln dieses Büschels kömmt
die Eigenschaft zu, sämmtliche vier Kugeln unter gleichen Winkeln
zu schneiden.
Da aber die vier Kugeln zwölf Ähnlichkeitspunkte haben, so
gibt es auch zwölf verschiedene Kugeln von der Art S~y. Je drei
solcher Kugeln, deren Mittelpunkte auf derselben Ähnlichkeitsachse
liegen, schneiden sich in einem gewissen Kreise Kxy".
Nachdem es aber im ganzen sechzehn Ähnlichkeitsachsen gibt,
so existieren auch sechzehn derartige Kreise. Auch haben wir gesehen,
dass vier solche Kreise, die zu drei Kugeln gehören, die nämlichen
Punkte wie die Kugeln selbst gemein haben. Ferner ist bekannt, dass
durch jeden Ähnlichkeitspunkt vier Ähnlichkeitsachsen gehen, dass
sich also auf jeder Kugel S~xy vier Kreise K"y, vorfinden werden.;