Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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~. 229.
Die Kugelfläche kann man offenbar auf die verschiedenartigsten
Weisen in unendlich viele derartige unendlich kleine Dreiecke getheilt denken. Aus deren Ähnlichkeit mit den ihnen auf der inversen
Ebene entsprechenden Dreiecken folgt die besondere Eigenschaft
dieser Transformation, dass die Kugelfläche in ihren kleinsten
Theilen ähnlich, auf die ihr invers entsprechende Ebene abgebildet
wird. Mithin der Satz:
185. "Eine Kugel wird mittelst der inversen Transformation,
sobald man das Inversionscentrum auf der Kugel liegend annimmt,
auf eine Ebene derart abgebildet, dass die kleinsten Theile, welche
in beiden Gebilden einander entsprechen, ähnlich sind."
~. 230.
Jede Abbildung zweier Flächen auf einander, bei
welcher entsprechende kleinste Theile einander ähnlich
sind, wird eine ~conforme Abbildung" genannt.
Betrachtet man das Inversionscentrum als Projectionscentrum und die der Kugel invers entsprechende Ebene als
Projectionsebene, wobei als ~zu projicierende Gebilde" solche
angenommen werden, welche auf der Kugelfläche selbst liegen, so erhält man die unter dem Namen ~stereographische Projection"
bekannte Projectionsart.
Wir werden an späterer Stelle auf diese Projectionsart zurückkommen.
~. 231.
Denken wir uns ein beliebiges Gebilde Z, sowie ein Inversionscentrum P1 und bestimmen wir das dem Gebilde 2, inverse
Gebilde.7, X.3.. für verschiedene Inversionspotenzen kI
jedoch für dasselbe Inversionscentrum P.
Es frägt sich um das Verhalten der inversen Gebilde Z2, 2X...
unter einander.
Um dieses gegenseitige Verhalten festzustellen, nehmen wir zwei
beliebige Punkte a, und bl des Gebildes 2, an. Die den genannten
Punkten invers entsprechenden Punkte seien a%, bo für die Inverüionspotenz k und a3, b3 für die Inversionspotenz k 7.
Es finden diesbezüglich folgende Beziehungen statt. Zunächst
liegen die Punkte P1, a, bi, a2, b., a3, b3 sämmtlich in einer Ebene
und überdies P, a, a2, a3 auf einem Strahle, während P, b, b6, bs