Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

155
Es wird sich demnach zunächst um diese Contourbestimmung
handeln. Behufs ihrer Feststellung construieren wir vorerst die Centralprojectionen 1t= d' v'i; - = d'2v'" und 3 = d' v'3 der drei Leitgeraden 1", 1 und l3, indem wir die Horizontaldurchstoßpunkte d'"
d'2, d'3 derselben, sowie auch die Horizontaldurchstolpunkte v'l, v'2
und v'3 ihrer Fluchtstrahlen ermitteln.
Vermittelst dieser Centralprojectionen kann man weiters ohne
jedwede Schwierigkeit die Centralprojectionen JYpT und 8,qP zweier
Erzeugenden des Hyperboloides finden. Zur Erreichung dieses Zweckes
werden wir einfach jene Erzeugenden der genannten Fläche bestimmen,
welche in zwei durch dv,, beliebig gelegten Ebenen elbe% und
e'2b e2 liegen.
Die Projectionen 11, l7 l:, 1qcpT und 6"cpQ der fünf auf dem
Hyperboloide liegenden Geraden bestimmen "als Tangenten" den vorgenannten Kegelschnitt X, welcher aus diesen fünf Tangenten auf
irgend eine der bekannten Arten construiert werden kann.
Ziehen wir nun eine von den vier gemeinschaftlichen Tangenten
der beiden Kegelschnitte K' und 2, beispielsweise T, = G, so
repräsentiert dieselbe die Centralprojection einer Erzeugenden des
Hyperboloides, welche gleichzeitig den Kegel (S, K') berührt, also
der gestellten Aufgabe genügt.
Die orthogonalen Projectionen g und g' der obbezeichneten Geraden können nunmehr anstandslos und höchst einfach in
nachstehender Weise ermittelt werden.
Die Punkte Al, A2 und A3, in welchen G die Geraden L, L2
und La trifft, sind die Centralprojectionen jener drei Punkte (a1,a',),
(a2,a'2) und (a3, a'3), in welchen (g, g') die drei Leitgeraden 1, 12, 13
schneidet; man erhält daher a'1, a'2 und a'3 im Schnitte von l', I'2
und 1'3 mit den Horizontalprojectionen S'A1, S'A2 und S' A der
diese Punkte Al, A2 und A3 centralprojicierenden Strahlen. Die Verticalprojectionen a1, a2 und a3 der Schnittpunkte können, wie bekannt,
unmittelbar aus den Horizontalprojectionen a'l, a' und a'3 abgeleitet
werden.