Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corollario. - 1~ Presi tre segmenti uguali evidentemente
ciascuno e minore della somma degli altri due, quindi si puo
costruire un triangolo, i cui lati siano tutti uguali ad un segmento dato. Anzi in questo caso particolare la costruzione si
semplifica; infatti il circolo col centro B e col raggio BC, ed
il circolo col centro C e col raggio CB,
costruiscono un punto comune A, ed il
triangolo cercato 6 ABC. Essendo uguali
i suoi tre lati, anche i suoi tre angoli sono (
uguali (99, T. 1~); viceversa, se un triangolo
ha i tre angoli uguali, deve avere uguali
i tre lati (99, T. 2~).
Definizione. - Diremo equilatero ogni triangolo che ha uguali i
tre lati e i tre angoli.
Corollario. - 20 La somma dei tre angoli di un triangolo
qualunque e sempre uguale a due angoli retti (97, T.), ma nel
triangolo equilatero i tre angoli sono uguali, dunque ciascuno
6 il terzo di due angoli retti.
11t. Problema. - In un dato piano, fissato un lato ed
il vertice, costruire un angolo uguale ad un angolo dato.
Se B'.C'A' e l'angolo dato, prendendo sui lati due punti arbitrari A', C', abbiamo un triangolo A'B'C': ora siano B e BC
il vertice ed il lato dell'angolo, che si vuole costruire
in rT, uguale a quello dato.
Prendendo BC B'C' pos- B - - -
siamo costruire in 7r un triangolo ABC uguale al triangolo
A'B'C', il quale abbia BCper uno dei lati (109, Pr.); cosi
rimane costruito l'angolo B.CA, che e uguale all'angolo dato
B.'C'A', giace in 7i, ha B per vertice e BC per lato.
Corollario. La risoluzione di questo problema ci permette di costruire la somma e la differenza di angoli dati
(55, C. 1~). Cosi dati due angoli di un triangolo, o solamente la
loro som.ma, possiamo costruire il terzo.
11i. Problema. - Costruire un triangolo, che abbia due
lati uguali a due segmenti dati, e l'angolo opposto al maggiore
uguale a un angolo dato.