Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Ponendo il piano tr' di A'B'C' sul piano iT di ABC, in modo
che A', B' coincidano con A, B, e in modo che il vertice C'
cada in un punto C" nella parte cC di 7T, essendo A'.B'C' < A.BC,
il lato AC" deve venire compreso nell' angolo A.BC, ed il
punto C" o sara interno ad ABC, o cadra sul lato BC, o
sara esterno ad ABC. Nel primo caso chiamiamo D l'intersezione della retta AC" col lato BC (96, C.), e C.E'C" l'angolo
esterno del triangolo isoscele ACC"' adiacente a C.AC". Abbiamo C.C"E > C.C"B, ma C.C"E C".CD (99, T. 1~) e
C".CD < C".CB, quindi nel triangolo BCC" si ha C".CB > C.C"B
(56, C. 4~), e percio BC > BC" (100, T. 20); ma BC" = B'C',
dunque BC > BC'. Nel secondo caso, venendo C" compreso
A A' 7f
C C
nel segmento BC, e subito dimostrato che BC > BC", ossia
BC > B'C'. Finalmente nel terzo caso, se D e il punto comune
A A'
alle rette AC", BC, si ha CBC < C.C"A, ossia C.BC < C'^CA,
poiche C".CA - C.C"A, essendo isoscele il triangolo ACC"; ma