Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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20 Ciascun lato di un triangolo e maggiore della differenza degli altri due.
Essendo il segmento~ BC minore del segmento CA + AB, se
togliamo lo stesso segmento AB, abbiamo(58,T.2) CA > BC-AB.
2. Trviangoli uguali,
lo0. Dati due triangoli, possiamo sempre far corrispondere i loro elementi in modo che siano corrispondenti gli angoli i cui vertici sono corrispondenti, i lati i cui estremi sono
vertici corrispondenti, e le loro rette. Parlando di corrispondenza tra gli elementi di due triangoli, intenderemo sempre
che sia stabilita in questo modo. Due triangoli sono uguali, se,
trasportati convenientemente nello spazio, possono coincidere;
sono corrispondenti i vertici, gli angoli, i lati e le rette dei
due triangoli uguali, che coincidono quando coincidono i due
triangoli. Naturalmente due triangoli uguali hanno uguali i
lati e gli angoli corrispondenti.
Come risulta dai seguenti teoremi, per accertarci dell'uguaglianza di due triangoli non e necessario riconoscere l'uguaglianza di tutt i loro lati e i loro angoli.
103. Teorema. - Due triangoli sono uguali, se
hanno rispettivamente uguali un lato e due angoli.
Siano ABC, A'B'C' i due triangoli, sia BC B'C', e siano
uguali due dei loro angoli, per cui risulteranno uguali anche i
rimanenti (97 C. 40), ed avremo B.CA B'.C'A', C.AB C B',
A.BC — A.B'C'. Facendo coincidere i due angoli uguali
B.AC, B'.A'C, in modo, -
che la retta a coincida
con la retta a', e la i \ /
retta c con la retta c',
il punto C coincide / B'
col punto C', essendo
BC B'C', la retta b coincide con la retta b', essendo C.AB =C'.A'B', ed il triangolo ABC
coincide col triangolo A'B'C', dunque i due triangoli sono uguali.
Corollario. - Due triangoli rettangoli sono uguali, se
hanno uguale un lato ed un angolo acuto.