Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Infatti la sfera a scorre su se stessa, se rota di due diedri
retti intorno ad una retta P'C P" condotta per il centro (74, C. o1).
20 Una sfera e divisa in due parti uguali da ciascuno dei
suoi piani diametrali (74, C. 3~).
Onde far coincidere le due parti uguali tagliate sulla sfera
a da un piano diametrale T, basta far scorrere a su se stessa
rotando di due diedri retti intorno ad una retta P'CP", condotta per il centro C nel piano diametrale Tr. Con questo movimento, ogni punto P., P2, P3..... di una delle due parti prende
la posizione di un punto corrispondente PP2,P,..... dell'altra,
e due punti corrispondenti sono simmetrici rispetto a PCP'.
Definizione. - Chiameremo semisfere le due parti uguali tagliate
da una sfera con un piano diametrale.
Corollario.- 3~ Una sfera e simmetrica rispetto a ciascuno dei suoi piani diametrali.
Infatti sia T un piano diametrale, ed A un punto della sfera
a col centro in C; il piano perpendicolare a T, condotto per
la retta AC, sega Tr secondo una retta r
e a secondo un circolo c (75, T.). Ora
se A' e il punto di c simmetrico di A c
rispetto ad r, la retta AA' e perpendi-
colare ad r in un punto P, che divide
per meth il segmento AA', ma AA' e perpendicolare a i in
P, dunque A, A' sono punti di a simmetrici rispetto a T.
89. 11 punto generatore di un circolo, partendo da una
certa posizione e movendosi sempre in una stessa direzione,
senza mai riprendere, durante il suo movimento non interrotto,
una posizione gih occupata, ritorna alla posizione iniziale. E pensando a questa generazione che ci figuriamo il circolo come una
linea chiusa, che divide il suo piano in due parti (15, D. l).,
I1 circolo generatore di una sfera, partendo da una certa
posizione e movendosi sempre nella stessa direzione, senza
mai riprendere, durante il suo movimento non interrotto, una
posizione gia occupata, ritorna alla posizione iniziale. E pensando a questa generazione che ci figuriamo la sfera come
una superficie chgusa, che divide lo spazio in due parti (15,D.2a).
Definizioni - la Un punto, nel piano di un circolo, si dice interno
o esterno ad esso, secondoche la sua distanza dal centro e maggiore o
minore del raggio.