Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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corrispondente Pi', P2'P, P...... dell'altra, e due punti corrispondenti sono opposti essendo simmetrici rispetto al centro.
Un diametro PCP' divide il circolo c in due parti inversaa --- -mente uguali: infatti, facendo rotare
P. il piano di c di due diedri retti intorno
/ a PCP', ogni punto Pi, P P....... di..... - p' - ~ una delle parti staccate dal diametro
viene in un punto corrispondente, 'y; ^ P, P P3'....... dell'altra, perche
ritorna sul piano di c, e la sua
distanza da C rimane la stessa.
Definizione. - Chiameremo semicircoli le due parti uguali tagliate
da un circolo con un diametro.
Corollario.- 2 Un circolo e simmetrico rispetto a tutte
le rette che passano per il centro e stanno nel suo piano
(74, C. 1~).
s8. Se una figura rota intorno ad un punto C, e se
Pi, P2, P3....... sono posizioni di un determinato punto P della
figura, abbiamo CP = CP....... - CP, quindi tutti i
punti P1, P2, P3,...... sono equidistanti da C. Viceversa, se
abbiamo CP' CP, il punto P' e una posizione del punto P,
poiche facendo rotare la figura intorno a C possiamo sempre
portare CP in CP'. II punto P si puo considerare come elemento generatore di una superficie (, luogo geometrico di
tutte le sue posizioni: la legge che regola il movimento di P
e espressa dicendo che e data la sua distanza da un punto
fisso dello spazio.
Definizione. - Diremo sfera la superficie luogo geometrico di tutti
i punti dello spazio, che hanno una data distanza da un punto fisso.
p Sopra una retta r condotta per C vi sono
due punti P1, Pi', e due soli, per i quali
( 0, CP -CP' = CP (51, Pr. 1~), i due punti P,,
j P,' appartengono alla sfera a, la quale evidentemente e simmetrica rispetto a C (75),
dunque C e centro di a.
Corollario. -Una sfera non pub avere piu di un centro.