Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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piani dati, possiamo prendere quelle APC,, BPDI condotte per
il punto P, e che quindi
giacciono in T e sono per-
pendicolari alle APC, BPD.
Essendo P.AA P.BD1, perche ambedue angoli retti, se
facciamo scorrere 7T su se c
stesso, rotando di un an-
golo retto intorno a P, le
parti di retta PA, PB ven- \
gono a prendere le posizioni
PA1, PD, (62, T. 1o), quindi
P.ABP.AD1, e gli angoli formati dalle rette A1PCJ, B1PD1
sono uguali alle sezioni normali dei diedri formati dai piani
dati ArC, BrD.
Corollari.- 50 Se consideriamo un diedro convesso r.AB, e
se conduciamo le parti di retta PA1, PB1 perpendicolari alle
facce rA, rB in un punto P dello spigolo, in modo che PA
giaccia dallo stesso lato della faccia rB rispetto all'altra rA,
e PB dallo stesso lato della faccia rA rispetto all'altra rB,
l'angolo convesso PA1B, e supplementare della sezione normale
P.AB del diedro dato r.AB.
6~ Se tiriamo le rette A'C', B'D' parallele alle A1C1, B1D1, e
le rette A"G", B"D' parallele alle AC, BD, gli angoli formati
dalle prime sono uguali a quelli formati dalle seconde, ossia:
date due coppie di rette, o situate in uno stesso piano, o parallele ad uno stesso piano, se ciascuna retta di una coppia e
perpendicolare ad una dell'altra, gli angoli formati dalle rette
di una coppia sono uguali a quelli formati dalle rette dell'altra.
so. Teorema 1~ - I piani che passano per un
punto, e sono perpendicolari ad un piano dato, sono
tutti quelli che contengono la perpendicolare al piano
dato condotta per il punto dato.
Sappiamo gia che se a e la retta perpendicolare ad un piano
r, e che passa per un dato punto A, tutti i piani che passando
per A contengono a sono perpendicolari a iT (67, C. 1~); viceversa se a e un piano perpendicolare a T nella retta r, e se