Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

Definizioni. - a Due piani si dicono perpendicolari, se formano
quattro diedri uguali.
2a Due piani si dicono obliqui, se non sono ne perpendicolari ne
paralleli.
Due piani perpendicolari non possono essere paralleli, quindi
s'incontrano secondo una retta: si dice che sono perpendicolari
nella retta comune.
Parlando di parti di piano perpendicolari, ovvero oblique,
intendiamo dire che sono perpendicolari, ovvero obliqui, i due
piani cui appartengono.
Corollario.- I piani perpendicolari ad uno stesso piano,
sono perpendicolari a tutti i suoi piani paralleli (48, T. 2~).
66. Definizione. - la Si chiama diedro retto ciascuno dei quattro
diedri uguali formati da due piani perpendicolari.
Corollari. - 1 Un giro 6 uguale a quattro diedri retti,
un diedro piatto 6 uguale a due diedri retti; un diedro retto
e la quarta parte di un giro, e la meth di un diedro piatto.
20 Tutti i diedri retti sono uguali fra loro (59, T. 20).
30 Due piani perpendicolari ad un terzo, in due rette
parallele, sono paralleli (44, C. 1i).
Definizioni. - 2a Un diedro si dice acuto, o ottuso, quando e minore,
o maggiore, di un diedro retto.
3a Due diedri si dicono complementari, quando la loro somma e
un diedro retto.
Corollario - 40 Sono uguali i diedri complementari di
diedri uguali (57, C. 2~).
Teorema. - Vi e un piano, ed uno solo, perpendicolare ad un piano dato in una delle sue rette.
Se A'r'C, B'r'D' sono due piani perpendicolari (65, T.), e se
BrD e r sono il piano dato
e la sua retta data, poniamo r' sulla r e B'r'D'
sul piano BrD. Ii piano - > - 7
A'r'C', nella nuova posi- /
zione ArC, e perpendico- Z' 7
lare a BrD e passa per r. ' c'
E poi chiaro che oltre ad ArC non ci sono altri piani, che pas