Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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5S. Teorema 1 - Date due;grandezze elementari, se la prima e maggiore, uguale, o minore della
seconda, sommando ad ambedue grandezze elementari uguali, la prima somma e maggiore, uguale, o
minore della seconda.
Sia ABl1 A2sB, BI, = B2C, e sia ACl AB +- B,C,,
AaC, AB2 +- B22.
Se A1B - A2B, sappiamo gia che ACG- A2C (55, T.); se
poi AB,1 > AB,, ponendo contemporaneamente CG, B, sopra
C1, Bp il punto A2 viene compreso nel A B C
segmento AB,, essendo AB, > A B, dun- '-, 1.
que AiC, > AC,2. Rimane cosi pure dimo- A, B,
strato che, se A1Bj < A2B2, si ha AC, < A2C0.
Teorema 2~ - Date due grandezze elementari,
se la prima e maggiore, uguale, o minore della
seconda, sottraendo da ambedue grandezze elementari uguali, la prima differenza e maggiore, uguale,
o minore della seconda.
Sia AB,1 A.Ba, BC = BC,2, e sia AKC, = A1B, - BC,,
A2C- A2B2 -BC,, supponendo naturalmente A,1B > B1C,,
A2B2 > B2.2
Se A B, A2B2, sappiamo gia che A1,C A2C (57, C. 2~);
se poi A1B, > A2B2, ponendo contemporaneamente B2, Cs sopra
B., C, il punto A2 viene compreso nel
segmento AiBj, essendo AjBj > AB2; ma, -..
semnt 2BA, C,
essendo A2B2 > B3C2, deve venire C2 com- -—..
preso in A2B2, dunque A2 deve venire comr- '
preso nel segmento AC,, e percio A1,C > A2C2.
Rimane cosi pure dimostrato che, se A2Bj < A2B2, si ha
AACl < AAC2.
Corollari.- 1~ Date due grandezze elementari, se la prima
e maggiore, o minore, della seconda, sommando ad ambedue
grandezze elementari, tali che quella sommata alla prima sia
maggiore, o minore, di quella sommata alla seconda, la prima
somma e maggiore, o minore, della seconda.