Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Se poi gli angoli consecutivi determinati formano un certo
numero di giri, la somma e l'angolo formato da un ugual
numero di volte l'intero piano, insieme allo stesso angolo di
prima P.AD (53).
Per sommare i diedri r,.AB, rV.BACa, r3.C3D, convessi o
concavi, basta determinare i diedri consecutivi r.AB r.AB
r.BC rI.BCa, r.CD r3.C3D3, tutti colla stessa direzione. Se
A A
questi diedri non formano giri, il diedro r.AD, convesso o concavo, descritto nella loro direzione, e la somma dei diedri
dati; scriveremo
rAD _ rl.AIBl + r.B2C2 + r3C.Ds,
e leggeremo: r.AD e uguale ad r,.A,B, p/ r2.B C2pir r.CD3.
Se poi i diedri consecutivi determinati formano un certo
numero di giri, la somma e il diedro formato da un uguale
numero di volte l'intero spazio, insieme allo stesso diedro di
-prima r.AD (53).
ae. Teorema. - Date due grandezze elementari,
se e possibile dividerle in modo che nella prima vi
siano, insieme ad altre, tutte le parti della seconda,
non e possibile dividerle in uno stesso numero di parti
rispettivamente uguali, e non e possibile dividerle in
modo che nella seconda vi siano, insieme ad altre,
tutte le parti della prima.
Supponiamo che si tratti di due segmenti AB,, B2C2. Presi
due segmenti consecutivi AB = AB1,' BC - B2C2 in direzioni