Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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immediatamente, per cui, trovati i primi due, e facilissimo
trovarne quanti altri se ne vogliono. I primi due si possono
avere partendo da un quadrato inscritto e da un quadrato
circoscritto; il quadrato inscritto e doppio del quadrato del
raggio del circolo, quindi ha per misura 2, il lato del quadrato
circoscritto e doppio del raggio, e nel caso nostro uguale a 2,
1 1 1 1
dunque avremo = -y7, 4 - e potremo trovare
MO T 41 4V 12 4 ~
quanti altri termini vorremo della serie. Essendo poi 2 -sempre compreso fra i' --;;..... potremo scen n 2n 2n
1 1 1 1
gliere -- o -,; ovvero -o,;..... come valore approsn n I 2n 2n
simato di —, possiamo arrivare a due termini che ab2tn
biano comuni un numero dato di cifre decimali, e percio
possiamo sempre trovare per iT un valore approssimato commettendo un errore minore di un dato numero. Applicando
questo metodo si trova
it 3,14159265358979323846.....
II primo valore approssimato di T e' stato dato da ARCHIMEDE (morto 212 anni av. l'era v.), il quale dimostro che Tr
10 10
era compreso fra 3 71 e 3 + 70, prendendo il secondo nu22
mero, cioe -&-, si ha un valore approssimato che coincide
con quello di iT per le due prime cifre decimali.
355
MEZIO (1700) ha dato il numero — 1, che coincide con
Tr per le prime sei cifre decimali.
LUDOLF VAN CEULEN (1539) ha calcolato 32 cifre decimali di T;
GEORG VEGA (1793) ne ha calcolate 140;
ZACHARIAS DASE (1844) ne ha calcolate 200;
RICHTER (1854) ne ha calcolate 500.