Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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N. XXVI. (Pag. 75). Chiudiamo queste note, sulle verith fondamentali della Geometria, ripetendo ancora che non possiamo
individuare l'estensione senza sottoporla alla esperienza, percio
la Geometria non e una scienza di puro ragionamento. Bisogna
diffidare dei trattati faczli, dove si pretende di dimostrare tutte
le verith fondamentali della Geometria. PASCAL (1. c.) dice:
< Sembra forse strano che la Geometria non possa definire
alcuna delle cose che ha per oggetti principali. Ma cio non
<< sorprendera, osservando che questa scienza ammirabile non
< poggia che sopra le cose piu semplici, questa stessa qualith,
< che le rende degne di essere i suoi oggetti, le rende inca< paci di essere definite, in modo che la mancanza di defini< zione e piuttosto una perfezione che un difetto, perche non
o viene dalla loro oscurita, ma al contrario dalla loro estrema
~< evidenza, tale che quantunque non abbia la convinzione delle, dimostrazioni, pure ne ha tutta la certezza >.
N. XXVII. (Pag. i79). Riconosciuta la necessita di domandare
il postulato delle parallele, e meglio concederlo subito e trarne
le principali conseguenze. Si potranno poi utilmente distinguere
le proprieth che esisterebbero anche se il postulato non fosse
ammesso.
N. XXVIII. (Pag. 93). EUCLIDE, applicando la teoria delle
proporzioni, risolve il problema: < Costruire un triangolo iso< scele che abbia ciascuno dei due angoli uguali doppio del
< rimanente >; un'altra risoluzione dello stesso problema, elegante ed indipendente dalla teoria delle proporzioni, e dovuta
a FAIFOFER, che applica invece la teoria dei poligoni equivalenti. Ora l'enunciato stesso mostra che il problema si deve
potere risolvere senza impiegare tanti mezzi, non si vede che
la teoria delle proporzioni o dell'equivalenza si debba assolutamente applicare, ed infatti noi lo abbiamo risoluto servendoci
solamente delle proprieta piu semplici dei triangoli.
N. XXIX. (Pag. 275). Consigliamo la lettura di due opuscoli
pubblicati da DE ZOLT sulla teoria dell'equivalenza (Principiz