Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 468 -modo che sia BO OD. Essendo D un punto dell'angolo esterno
A
R C\ J
G.AE, in esso e compresa la parte di retta CD, quindi
C.AD < C.AE ora sono evidentemente uguali i triangoli OAB,
OCD, dunque C.AD=A.BC, e C.AE>A. BC. Analogamente dimostriamo che l'angolo esterno C.BF -- C.AE e maggiore di B. CA,
dunque anche C. AE >B. CA.
Corollario. - 1~ Abbiamo C.AB - C.AE uguale a due retti,
ma B.CA <C.AE, dunque B.CA+-C.AB e minore di due retti.
La somma di due angoli di un triangolo qualunque e sempre
minore di due retti (97, C. 3~).
Teorema 2~ - La somma degli angoli di un
triangolo non puo essere maggiore di due retti.
Dato il triangolo ABC chiamiamo 0 il punto medio del lato AC,
e sulla retta BO prendiamoil punto D in modo che sia BO = 01).
Evidentemente OAB OCD, OBC ODA, quindi A.BG =- C.DA,
A.CD C.AB, B.CD D.AB, B.DA D.BC, percio la somma degli
angoli del triangolo ABC e uguale a quella degli angoli del triangolo ABD e del triangolo BCD. Ora, essendo B.CA= B.CD + B.DA
uno degli angoli B.CD, B.DA, per esempio B.DA, e certamente
uguale o minore della meth di B.CA, dunque dato ABC possiamo sempre costruire ABD, in modo che la somma degli
angoli di ABC, ABD sia la stessa, ed ABD abbia un angolo
uguale o minore della meth di un angolo di ABC. Posto cio,
se la somma degli angoli di ABC e due retti piu un altro
angolo AP.B'CI, replicando successivamente questa costruzione
si pub pervenire ad un triangolo A'B'C' nel quale la somma
degli angoli sia pure due retti piu A,.BIC,, ed un angolo
A'.B'C' sia minore di A1.B1 C (383, T. 1~, C. 1~), allora la somma