Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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un'altra cosa appartiene allo stesso gruppo, possiamo affermare
che anche essa gode la stessa proprieta.
Due cose riconosciute identiche possono scambiarsi in ogni
ragionamento, qualunque sia il modo in cui vengano considerate.
Osserviamo poi che un rapporto si pub ridurre a dipendere
da rapporti diversi, tra i quali si possono scegliere i piu convenienti allo scopo proposto.
N. IV. (Pag. 2). Stabilita la verith di una proposizione, non
sempre si pub affermare senza altro la verita della inversa.
Date due proposizioni reciproche, riconosciuta la verith di
una si pub affermare la verith dell'altra.
Due proposizioni incompatibili non possono essere vere contemporaneamente; ma possono essere ambedue false. Cosi se
prima diciamo che una cosa e piu grande di un' altra, e poi
diciamo che e piu piccola, abbiamo due proposizioni incompatibili, che potrebbero essere ambedue false, se le cose fossero
uguali.
Se una proposizione e falsa, la sua contraddittoria e vera, ed
inversamente.
N. V. (Pag. 2). Ogni scienza posa sugli assiomi e sui postulati.
In quanto agli assiomi non possiamo fare altro che riconoscerli,
poiche l'evidenza e il carattere che li distingue da tutte le
altre verita. In quanto ai postulati siamo sempre liberi di concederli, purche non involgano contraddizioni. Sopra gli assiomi
e i postulati, cioe sopra verita evidenti ed ipotetiche, purche
compatibili ed immutabili, si pub sempre costruire un sistema
scientifico logicamente rigoroso. E poi naturale che trattandosi
di cose le quali cadono sotto i sensi, volendo stabilirne la
scienza effettiva, e non ideale, dobbiamo domandare un sistema
di postulati sperimentali, cioe confermati dalla esperienza
ripetuta.
N. VI. (Pag. 2). Molti autori nella esposizione dei loro trattati
introducono i lemmi e gli scoli. Chiamano lemma una proposizione impiegata sussidiariamente per la dimostrazione di un