Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

-451 -Dati i rettangoli R, R', dei segmenti CA, CB e C'A',C'B',
costruiamo il rettangolo R" dei segmenti C"'A" -C' A',
C"B" CB. Avremo evidentemente che R: R"::GA "A", e
e' A'
C_ A C" A"
che R": R':: C"B":C'B' (444. C. 10). Ora, chiamando r, r', r'
le aree dei rettangoli R, R', R", chiamando a, b le lunghezze
di CA, CB = "B" ed a', b' le lunghezze di C'A' = C"A", C'B',
r a r" b
abbiamo (485, T. 20) - =, r - b, da cui deduciamo
r r" a b i a.. a'
r- r" - a —7 b ossia - --. relazione che dimostra il
rrl 'a'r.r ~ b' ' r b.b' d
teorema enunciato.
Corollario. - 1~ Se R' e il quadrato unita di misura,
abbiamo r'=1, a' -b' 1, e quindi r a. b.
< L'area del rettangolo di due segmenti e il prodotto delle
< loro lunghezze >.
< L'area di un quadrato e la seconda potenza della lun<< ghezza di un lato >>.
Teorema 2~ - II prodotto delle lunghezze di tre
segmenti sta al prodotto delle lunghezze di altri tre,
come il volume del parallelepipedo rettangolo dei
primi sta al volume del parallelepipedo rettangolo
dei secondi.
Dati i parallelepipedi rettangoli R, R', dei segmenti DA, DB,

7? "Y

DG e D'A', D'B', D'G', costruiamo il parallelepipedo rettangolo R"