Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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commensurabili con U (473, C. 2~), e le loro misure sono
m m + - 2 + m'. m2 __ (479, C. 3~). Chian nI ' n2 J r n? r /l d + \ -
mati 11, 12,... i limitii i, m-' m2- m2 — cioe le mini ni n.2;.2,
sure di L1, L,.., la misura I di L e il limite di -~-, e
sappiamo dall'Algebra che proprio in questo caso si pone
1 = -t-, —+-... Analogamente si dimostra che se 1 = +12+ —...,
il numero I e misura di una grandezza L limite di V, W, e
quindi somma di L1, L,,...
Date piu grandezze, anche se sono incommensurabili rispetto
ad una stessa unita (479, C. 3~), la somma delle loro misure e
la misura della loro somma, e viceversa.
40 Dalla definizione stessa di differenza discende che:
Data una grandezza differenza di altre, anche se sono
incommensurabili con una stessa unita (479, C. 4~), la misura
della differenza e la differenza delle misure delle altre grandezze, e viceversa.
ass. Teorema 1~ - Date due grandezze ed una
stessa unita, il rapporto della misura della prima
per quella della seconda e costante, ed uguale alla
misura della prima quando si prenda per unita la
seconda.
Siano A, B le date grandezze, ed U la data unith di misura.
Presa la grandezza nB> U, se nB contiene U m volte,
sarh mU nB < (m-+1) U, e la misura 12 di B rispetto all'unith U sara il limite dei numeri-, -+ (482, T.). Presa
n n
la grandezza n'A>B, se n'A contiene B m' volte, sara
m'B n'A < (m'+ ) B, e la misura 1 di A rispetto all'unita
B sara il limite dei numeri m, r (482, T.). Ora, essendo
mU nB < (m + 1) U, ne deduciamo che mmn' m'nB,
((m+)(m'1) )U>n(m'+-1)B, ed essendo m'B -n'A<(mr'+i)B
ne deduciamo che m'nB= n'nA, n(m'+li)B>nn'A, dunque